tìm min max của hàm số sau
y=(sinx+cosx-1)/(sinx-cosx+3)
$y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}$ $(1)$ $\Leftrightarrow y(sinx-cosx+3)= sinx+cosx-1 \Leftrightarrow ysinx-ycosx+3y-sinx-cosx+1=0$
$\Leftrightarrow (y-1)sinx+(-y-1)cosx=-3y-1$$.$ Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $:$
$(y-1)^{2}+(-y-1)^{2} \geq (-3y-1)^{2} \Leftrightarrow y^{2}-2y+1+y^{2}+2y+1 \geq 9y^{2}+6y+1 \Leftrightarrow 7y^{2}+6y-1 \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq y \leq \frac{1}{7}$
Khi $y=-1$ thì $(1)\Leftrightarrow [(-1)-1]sinx+[-(-1)-1]cosx=-3(-1)-1 \Leftrightarrow -2sinx=2 \Leftrightarrow sinx=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
Khi $y= \frac{1}{7}$ thì $(1)\Leftrightarrow (\frac{1}{7}-1)sinx+(-\frac{1}{7}-1)cosx=-3.\frac{1}{7}-1 \Leftrightarrow -6sinx-8cosx=-10 \Leftrightarrow 3sinx+4cosx=5$
$\Leftrightarrow \frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx=1 \Leftrightarrow sinx.cos(arccos\frac{3}{5})+sin(arccos\frac{3}{5}).cosx=1$
$\Leftrightarrow sin(x+ arccos\frac{3}{5})=1 \Leftrightarrow x+ arccos\frac{3}{5}= \frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}-arccos\frac{3}{5} +k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy $Min_{y}=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
Và $Max_{y}=\frac{1}{7} \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}-arccos\frac{3}{5} +k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
