Toán tìm Min , Max

[Vinh Tino (tông sư)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTNN của
[tex](x^{2}+5): \sqrt{x^{2}+4}[/tex]

 

[Cảnh An Ngôn]

x[tex]\geq 0[/tex] => [tex]\sqrt{x^{2}+4}\geq 2[/tex]
[tex]\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex] =\frac{{\sqrt{x^{2}+4}}^{2}+1}{{\sqrt{x^{2}+4}}}[/tex]
[tex]= {\sqrt{x^{2}+4}} + \frac{1}{{\sqrt{x^{2}+4}}}[/tex]
[tex]= \frac{{\sqrt{x^{2}+4}}}{4} +\frac{1}{{\sqrt{x^{2}+4}}} + \frac{3*{\sqrt{x^{2}+4}}}{4}[/tex]
áp dụng BĐT cosi ta được:
[tex]\frac{{\sqrt{x^{2}+4}}}{4} +\frac{1}{{\sqrt{x^{2}+4}}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1[/tex]
[tex]\frac{3*\sqrt{x^{2}+4}}{4} \geq \frac{3}{4}*2=\frac{3}{2}[/tex]
=> [tex]\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}[/tex] [tex]\geq[/tex] 1+1.5=2.5
=> min =2,5 <=> x=0