tim min ,max

[sun_flower77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tim GTNN cua cac bieu thuc sau
A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y
B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy
C=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000
2.cho 3 so x,y,z, thoa man
1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=2
tim GTLN cua tich P=xyz

 

[251295]

1. tim GTNN cua cac bieu thuc sau
A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y
B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy
C=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000
2.cho 3 so x,y,z, thoa man
1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)>=2
tim GTLN cua tich P=xyz

- Sửa lại đề:

Bài 1: Tìm Min của các biểu thức sau:

[TEX]A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y[/TEX]

[TEX]B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy[/TEX]

[TEX]C=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000[/TEX]

Bài 2: Cho 3 số x, y, z thoả mãn:

[TEX]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \geq 2[/TEX]

- Tìm Max của [TEX]P=xyz[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

- Sửa lại đề:

Bài 1: Tìm Min của các biểu thức sau:

[TEX]A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y[/TEX]

a, A[TEX]=( x^2+y^2+1-2xy-2y+2x)+(y^2-8y+16)-17[/TEX]
= [TEX](x-y+1)^2 +(y-4)^2-17\geq-17[/TEX]
Min A= -17
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]y=4 và x=3

 

[namtuocvva18]

- Sửa lại đề:


Bài 2: Cho 3 số x, y, z thoả mãn:

[TEX]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z} \geq 2[/TEX]

- Tìm Max của [TEX]P=xyz[/TEX]

Bai giải:
Ta có:
[TEX]\frac{1}{1+x}\geq 2-\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}\geq 2\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{(1+x)(1+y)}}[/TEX]
Tuong tự:
[TEX]\frac{1}{1+y}\geq 2.\frac{\sqrt{zx}}{\sqrt{(1+z)(1+x)}}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+z}\geq 2.\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{(1+x)(1+y)}}[/TEX]
Nhân theo vế:
[TEX]\frac{1}{1+x}.\frac{1}{1+y}.\frac{1}{1+z}\geq 8.\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)[/TEX]
[TEX]=>xyz\leq \frac{1}{8}[/TEX].

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]C=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2000[/TEX][/B]

C= [TEX](x^2-2xy+y^2) - (x^2+2xz+z^2) +(x^2-2x+1) + (4z^2-8z+4) +(y^2-2y+1)+1994[/TEX]
= [TEX](x-y)^2 -(x+z)^2 +(x-1)^2+(2z-2)^2 +(y-1)^2 +1994 \geq1994[/TEX]

 

[huynh_trung]

C= [TEX](x^2-2xy+y^2) - (x^2+2xz+z^2) +(x^2-2x+1) + (4z^2-8z+4) +(y^2-2y+1)+1994[/TEX]
= [TEX](x-y)^2 -(x+z)^2 +(x-1)^2+(2z-2)^2 +(y-1)^2 +1994 \geq1994[/TEX]

sai rùi, còn cái này thì you tính sao: [TEX] -(x+z)^2 [/TEX] .