tìm Min. Max!!!

[huynh_trung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

lâu lâu gói một vài bài cho vui. một số bài cực tị cơ bản
1) tìm max của: [TEX]P = \frac{4x^2+4}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5} [/TEX]

2) tìm min và max của :[TEX] A = \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]

3) tìm max của :[TEX] B = -x^4 + 2x^2 - 5[/TEX]

4) tìm max của:[TEX] C = \frac{2}{9 + x(x - 4)}[/TEX]

5) tìm min của [TEX]D = \frac{x^2 + x + 1}{(x+1)^2}[/TEX]

6) tìm min, max của : [TEX]E = \frac{x^2 + 3}{x^2 - x + 2}[/TEX]

7) cho[TEX] x^2 + y^2 = 1 [/TEX]tìm min,max của[TEX] Q = x+y[/TEX]

 

[cuncon2395]

lâu lâu gói một vài bài cho vui. một số bài cực tị cơ bản
1) tìm max của: [TEX]P = \frac{4x^2+4}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5} [/TEX]

2) tìm min và max của :[TEX] A = \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]

3) tìm max của :[TEX] B = -x^4 + 2x^2 - 5[/TEX]

4) tìm max của:[TEX] C = \frac{2}{9 + x(x - 4)}[/TEX]

5) tìm min của [TEX]D = \frac{x^2 + x + 1}{(x+1)^2}[/TEX]

6) tìm min, max của : [TEX]E = \frac{x^2 + 3}{x^2 - x + 2}[/TEX]

7) cho[TEX] x^2 + y^2 = 1 [/TEX]tìm min,max của[TEX] Q = x+y[/TEX]

2) tìm min và max của :[TEX] A = \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]
[TEX] A = \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + 1}=\frac{3(x^2+1)-(x^2+1-2x)}{x^2+1}=\frac{3(x^2+1)-(x-1)^2}{x^2+1}=3-\frac{(x-1)^2}{x^2+1} \leq 3[/TEX]
[TEX]max A=3 khi x=1[/TEX]

4, [TEX]C= \frac{2}{9+x(x-4)}[/TEX]
[TEX]9+x(x-4)=x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5 \geq 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{2}{(x-2)^2+5}\leq \frac{2}{5}[/TEX]


[TEX]max C=\frac{2}{5} khi x=2[/TEX]

 

[tuananh8]

3) tìm max của :[TEX] B = -x^4 + 2x^2 - 5[/TEX]

7) cho[TEX] x^2 + y^2 = 1 [/TEX]tìm min,max của[TEX] Q = x+y[/TEX]

3) [TEX]B=-x^4+2x^2-5=-x^4+2x^2-1-4=-4-(x^2-1)^2 \leq -4[/TEX]

Vậy [TEX]Max_{B}=4 \Leftrightarrow x= 1; -1[/TEX]

7) [TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) = 2[/TEX]

[TEX]|x+y| \leq 2 \Rightarrow -\sqrt[]{2} \leq x+y \leq \sqrt[]{2}[/TEX]

[TEX]Min_{x+y}= -\sqrt[]{2} \Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

[TEX]Max_{x+y}=\sqrt[]{2} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]

 

[cuncon2395]

l
6) tìm min, max của : [TEX]E = \frac{x^2 + 3}{x^2 - x + 2}[/TEX]

[TEX]E = \frac{x^2 + 3}{x^2 - x + 2}=\frac{2x^2-2x+4-x^2+2x-1}{x^2-x+2}=\frac{2(x^2-x+2)-(x-1)^2}{x^2-x+2}=2-\frac{(x-1)^2}{x^2-x+2} \leq 2[/TEX]

[TEX]max E=2 khi x=1[/TEX]

 

[sun_flower77]

co ai giup lam cau D di minh cung dang ko bik thanks nhiu

 

[cuccuong]

hình như sai

7) cho[TEX] x^2 + y^2 = 1 [/TEX]tìm min,max của[TEX] Q = x+y[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski cho bộ các số x; y;1 ;1 ta có:
[TEX](x+y)^{2} \leq (x^{2}+y^{2})(1^{2}+1^{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)^{2} \leq 1.2 =2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] -\sqrt{2} \leq (x+y) \leq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]max (x+y) =\sqrt2 \Rightarrow x^{2}+y^{2}+2xy =2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2xy= 1\Rightarrow xy=\frac{1}{2} [/TEX] ; giải ra tìm giá trị x,y để x+y max
tương tự [TEX]min x+y= -\sqrt2[/TEX] ;giải ra tìm giá trị x,y để x+y min

 

[jupiter994]

lâu lâu gói một vài bài cho vui. một số bài cực tị cơ bản
1) tìm max của: [TEX]P = \frac{4x^2+4}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5} [/TEX]

2) tìm min và max của :[TEX] A = \frac{2(x^2 + x + 1)}{x^2 + 1}[/TEX]

3) tìm max của :[TEX] B = -x^4 + 2x^2 - 5[/TEX]

4) tìm max của:[TEX] C = \frac{2}{9 + x(x - 4)}[/TEX]

5) tìm min của [TEX]D = \frac{x^2 + x + 1}{(x+1)^2}[/TEX]

6) tìm min, max của : [TEX]E = \frac{x^2 + 3}{x^2 - x + 2}[/TEX]

7) cho[TEX] x^2 + y^2 = 1 [/TEX]tìm min,max của[TEX] Q = x+y[/TEX]

5/ [tex]\frac{x^2+2x+1 -x-1+1}{(x+1)^2}[/tex]
[tex] -> a^2 -a +1 \geq \frac{3}{4} [/tex]

 

[huynh_trung]

lâu lâu gói một vài bài cho vui. một số bài cực tị cơ bản
1) tìm max của: [TEX]P = \frac{4x^2+4}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5} [/TEX]

ko ai giải bài 1 vậy mình giải vậy:
[TEX]\frac{4x^2+4}{x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5} = \frac{4(x^2+1)}{x^4 + 2x^3 + 5x^2 + x^2 + 2x + 5} [/TEX]
[TEX]= \frac{4(x^2+1)}{x^4 + x^2 + 2x^3 + 2x + 5x^2 + 5} = \frac{4(x^2+1)}{x^2(x^2 + 1) + 2x(x^2 + 1) + 5(x^2 + 1)} [/TEX]
[TEX]= \frac{4(x^2+1)}{(x^2 + 1)(x^2 + 2x + 5)} = \frac{4(x^2+1)}{(x^2 + 1)(x + 2)^2 + 1)} = \frac{4}{(x + 2)^2 + 1}[/TEX]
ta lại có : [TEX](x + 2)^2 + 1 \geq 1 => \frac{1}{(x + 2)^2 + 1} \leq 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{(x + 2)^2 + 1} \leq 4 [/TEX]
vậy [TEX]P_{Max} = 4 [/TEX]khi x = -2