Toán Tìm min max

[BigZang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b>0 và

.Tìm max

2,Cho a,b,c>0 và a+b+c=2.Tìm min của

3,Cho a,b,c>0. CM:

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1) BĐT AM-GM: [tex]\sqrt{9b(4a+5b)}\leq \frac{9b+4a+5b}{2}=7b+2a =>a\sqrt{9b(4a+5b)}\leq 7ab+2a^{2}[/tex]
[tex]\sqrt{9a(4b+5a)}\leq \frac{9a+4b+5a}{2}=7a+2b =>b\sqrt{9a(4b+5a)}\leq 7ab+2b^{2}[/tex]
=> A [tex]\leq 14ab+4[/tex]
Mà
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab =>...[/tex]
2) Thay 2=a+b+c vào dưới căn là ok cả bạn

 

[ngô thị thu huyền]

1/ A= [tex]a\sqrt{9b(4a+5b)}+b\sqrt{9a(4b+5a)}\leqslant a.\frac{9b+4a+5b}{2}+b.\frac{9a+4b+5a}{2}[/tex]
= 14ab+[tex]2a^{2}+2b^{2}[/tex] [tex]\leqslant 7.(a^{2}+b^{2})+2(a^{2}+b^{2})[/tex] =18
dấu = xảy ra khi a=b=1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

3,Cho a,b,c>0. CM:

3.
$2P=\dfrac{2a}{3a+b+c}+\dfrac{2b}{3b+a+c}+\dfrac{2c}{3c+a+b}
\\=-\dfrac{a+b+c}{3a+b+c}-\dfrac{a+b+c}{3b+a+c}+\dfrac{a+b+c}{3c+a+b}+3
\\\leq \dfrac{-9(a+b+c)}{5(a+b+c)}+3=\dfrac 65
\\\Rightarrow P\leq \dfrac 35$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$