tìm min max

tuấn noble

tuấn noble

Học sinh
Thành viên
10 Tháng bảy 2017
52
8
21
20
Hà Tĩnh
T

thuankieu.dongthap@gmail.com

Học sinh
Thành viên
15 Tháng một 2016
44
26
21
21
Đồng Tháp
[tex]A = 5+4x-x^2 => A= 9-4+4x-x^2=9- (4-4x+x^2) = 9- (2-x)^2 \leq 9[/tex]
( Do [tex](2-x)^2 \geq 0[/tex]) => Max A = 9 <=> x=2
[tex]B=6x-x^2+15 => B= 24 - 9 +6x-x^2 = 24 - (9-6x+x^2) = 24 - (3-x)^2 \leq 24[/tex]
=> Max B = 24 <=> x=3
[tex]C= 1-2x-2x^2 => C=1- 2.\sqrt{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}x-2x^2 = \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} +2x+2x^2) = \frac{3}{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}x)^2[/tex]
=> Max C = 3/2 <=> x = - 1/2
[tex]D=x-x^2 = 2.\frac{1}{2}x-x^2 = \frac{1}{4} - (\frac{1}{4} - x + x^2) + \frac{1}{4} - (\frac{1}{2}-x)^2[/tex]
=> Max D= 1/4 <=> x = 1/2
 
D

daykemtainha247

Banned
Banned
Thành viên
10 Tháng tám 2017
3
0
16
34
Hà Nội
THPT Hoài Đức A
toàn bài dễ, làm sao cứ đưa về bình phương là được mà.

[tex]A=x^2-10x+5 = x^2 - 10x +25 -20 = (x^2-10x+25)-20 = (x-5)^2 -20 \geq -20[\tex] => Min A= -20 <=> x=5 [tex]B=9x^2+12x+1= (9x^2 +12x+4)-3= (3x+2)^2 -3 \geq -3[\tex] => MinB = -3 <=> x= -2/3 [tex]C=25x^2-20x+3=(25x^2-20+4)-1= (5x-2)^2 -1 \geq -1[\tex] => MinC = -1 <=> x=2/5 [tex]D=2x^2-4x+1= (2x^2-4x+2)-1 = (\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2-1 \geq -1[\tex] => MinD = -1 <=> x=1[/tex][/tex][/tex][/tex]

[tex]A=x^2-10x+5 = x^2 - 10x +25 -20 = (x^2-10x+25)-20 = (x-5)^2 -20 \geq -20[\tex] => Min A= -20 <=> x=5 [tex]B=9x^2+12x+1= (9x^2 +12x+4)-3= (3x+2)^2 -3 \geq -3[\tex] => MinB = -3 <=> x= -2/3[/tex][/tex]
Dài quá nên bị lỗi rồi T T

[tex]A=x^2-10x+5 = x^2 - 10x +25 -20 = (x^2-10x+25)-20 = (x-5)^2 -20 \geq -20[\tex] => Min A= -20 <=> x=5[/tex]

[tex]B=9x^2+12x+1= (9x^2 +12x+4)-3= (3x+2)^2 -3 \geq -3 => MinB = -3 <=> x= -2/3[/tex]
[tex]C=25x^2-20x+3=(25x^2-20+4)-1= (5x-2)^2 -1 \geq -1 => MinC = -1 <=> x=2/5[/tex]
[tex]D=2x^2-4x+1= (2x^2-4x+2)-1 = (\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2-1 \geq -1 => MinD = -1 <=> x=1[/tex]

[tex]E=2x^2-3x+5= (2x^2-3x + \frac{9}{8}) + \frac{31}{8} = (\sqrt{2}x-\frac{3.\sqrt{2}}{4})^2 + \frac{31}{8} \geq \frac{31}{8} => MinE = 31/8 <=> x=3/4[/tex]
[tex]G=2x^2-2x+1 = (2x^2-2x+\frac{1}{2})+\frac{1}{2} = (\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2} \geq \frac{1}{2}=> MinG = 1/2 <=> x=1/2[/tex]
[tex]F=x^2-5x+1= (x^2-5x+\frac{25}{4})-\frac{21}{4} = (x- \frac{5}{2})^2- \frac{21}{4} \geq -\frac{21}{4} => MinF = -21/4 <=> x= 5/2[/tex]

[tex]M=3x^2-3x+1 = (3x^2-3x+\frac{3}{4})+\frac{1}{4} = (\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4} => MinM = 1/4 <=> x=1/2[/tex]
[tex]N=3x^2-5x= (3x^2-5x+\frac{25}{12})-\frac{25}{12} = (\sqrt{3}-\frac{5.\sqrt{3}}{6})^2 - \frac{25}{12} => MinN = -25/12 <=> x=5/6[/tex]
[tex]Q=x^2+y^2-4x+6y+15 = (x^2-4x+4) + (y^2+6y+9) +2 = (x-2)^2 + (y+3)^2 +2 \geq 2 => MinQ =2 <=> x=2 ; y = -3[/tex]
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: tuấn noble
candyiukeo2606

candyiukeo2606

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng bảy 2015
671
754
294
21
TP Hồ Chí Minh
tuấn noble said:
1 tìm max

A=5+4x-x2

B=6x-x2+15

C=1-2x-2x2

D=x-x2

E=1-2x-x2

2 tìm min

A=x2-10x+5

B=9x2+12x+1

C=25x2-20x+3

D=2x2-4x+1

E=2x2-3x+5

G=2x2-2x+1

F=x2-5x+1

M=3x2-3x+1

N=3x2-5x

Q=x2+y2-4x+6y+15
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. Tìm Max
A = [TEX]5 + 4x - x^2[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - 4x + 4) + 9[/TEX]
= [TEX] - (x - 2)^2 + 9[/TEX]
Vì [TEX] - (x - 2)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x - 2)^2 + 9 \leq 9[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy ...
B = [TEX]6x - x^2 + 15[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - 6x + 9) + 24[/TEX]
= [TEX] - (x - 3)^2 + 24[/TEX]
Vì [TEX] - (x - 3)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x - 3)^2 + 24 \leq 24[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy ...
C = [TEX]1 - 2x - 2x^2[/TEX]
= [TEX] - (2x^2 + 2x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}[/TEX]
= [TEX] - 2(x^2 + x + \frac{1}{4}) + \frac{3}{2}[/TEX]
= [TEX] - 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}[/TEX]
Vì [TEX] - 2(x + \frac{1}{2})^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2}[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = \frac{ - 1}{2}
D = [TEX]x - x^2[/TEX]
= [TEX] - (x^2 - x + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4}[/TEX]
= [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}[/TEX]
Vì [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
E = [TEX]1 - 2x - x^2[/TEX]
= [TEX] - (x^2 + 2x + 1) + 2[/TEX]
= [TEX] - (x + 1)^2 + 2[/TEX]
Vì [TEX] - (x + 1)^2 \leq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX] - (x + 1)^2 + 2 \leq 2[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = -1
2. Tìm Min
A = [TEX]x^2 - 10x + 5[/TEX]
= [TEX](x^2 - 10x + 25) - 20[/TEX]
= [TEX](x - 5)^2 - 20[/TEX]
Vì [TEX](x - 5)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX](x - 5)^2 - 20 \geq - 20[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5
Vậy ...
B = [TEX]9x^2 + 12x + 1[/TEX]
= [TEX](9x^2 + 12x + 4) - 3[/TEX]
= [TEX](3x + 2)^2 - 3[/TEX]
Vì [TEX](3x + 2)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX](3x + 2)^2 - 3 \geq - 3[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = [TEX]\frac{ - 2}{3}[/TEX]
Vậy ...
C = [TEX]25x^2 - 20x + 3[/TEX]
= [TEX](25x^2 - 20x + 4) - 1[/TEX]
= [TEX](5x - 2)^2 - 1[/TEX]
Vì [TEX](5x - 2)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX](5x - 2)^2 - 1 \geq - 1[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = [TEX]\frac{2}{5}[/TEX]
Vậy ...
D = [TEX]2x^2 - 4x + 1[/TEX]
= [TEX]2(x^2 - 2x + 1) - 1[/TEX]
= [TEX]2(x - 1)^2 - 1[/TEX]
Vì [TEX]2(x - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX]2(x - 1)^2 - 1 \geq - 1[/TEX] với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Vậy ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom