Tìm min max

T

triph0707

botvit said:
y=2sinx-cosx-1/sinx+cosx-2
y=cosx-sinx/cosx+2sinx+3
:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1//////
ta lấy đạo hàm y' =((2sin -cosx-1)' *(sinx + cosx -2) -(2sinx - cosx-1) *(sinx +cosx - 2)') / (sinx + cosx -2) ^2
\Leftrightarrow y' =((2cosx + sinx) *(sinx + cosx -2) - (2sinx- cosx -1) * ( cosx - sinx))/(sinx + cosx -2 )^2
\Leftrightarrowy'=(2sinx cosx + 2(cosx)^2 - 4cosx +(sinx)^2 +sinx cosx - 2sinx -2sinxcosx +(sinx)^2 + (cosx)^2 - cosxsinx + cosx -sinx ) /(sinx + cosx -2)^2
\Leftrightarrowy'= ( 3( cosx )^2 + 3(sinx)^2 - 3cosx -3sinx)/(sinx + cosx -2)^2
\Leftrightarrowy'= (3((cosx)^2 +(sinx)^2) - 3(cosx +sinx) )/(sinx +cosx -2)^2
\Leftrightarrowy'= (3- 3(cosx + sinx) ) / (sinx + cosx -2)^2
y'=0 \Leftrightarrow 3 - 3(cosx + sinx) = 0
\Leftrightarrowcosx + sinx = 1
bình phương 2 vế ta được
\Leftrightarrow (cosx + sinx )^2 = 1
\Leftrightarrow(cosx)^2 + 2sinxcosx + (sinx)^2 =1
\Leftrightarrow1 + 2sinxcosx =1
\Leftrightarrow2sinxcosx = 0
\Leftrightarrowsin2x = 0
\Leftrightarrowx1= kpi và x 2= pi /2
min = f(x2)=pi/2 và max = f(x1) = kpi
SAO MÀ BÀI 2 GIỐNG BÀI 1 ZẬY
làm nhanh nha 2/////
y' = -3(cosx)^2 - 3(sinx)^2 + 3cosx +3sinx / MT^2 cho y' =0
\Leftrightarrow -3 + 3 (cosx + sinx) = 0
\Leftrightarrow(cosx + sinx) = 1
bình phương hai vế
\Rightarrow x1 = kpi ,,, x2 = pi/2
min=f(x2)=pi2 và max = f(x1) = kpi
 
V

vodichhocmai

botvit said:
[TEX]y=\frac{2sinx-cosx-1 }{sinx+cosx-2}\ \ (!)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dễ thấy [TEX]sinx+cosx-2\ne 0[/TEX]:

[TEX](!)\Leftrightarrow y(sinx+cosx-2)=2sin x-cosx-1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (y-2) sin x+(y+1) cos x+1-2y=0[/TEX] Phải có nghiệm :

[TEX]\Leftrightarrow(y-2)^2+(y+1)^2\ge (1-2y)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^2-y-2\le 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1\le y\le 2[/TEX]
 
C

conech123

nói thêm về phương pháp này đi, mình hok biết (cũng hok biết là ko biết hay ko nhớ nữa) nhưng bây giờ mình chẳng biết gì cả, chết thật?
 
T

triph0707

conech123 said:
sao lai suy ra cái này đc ạ
em hok hiểu chỗ này lắm, em học kém toán lắm!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
khai triển hằng đẳng thức
\Leftrightarrow y^2 - 4y +4 +y^2 +2y + 1 \geq 1 - 4y + 4y^2
\Leftrightarrow 2y^2 - 2y -4 \leq 0
\Leftrightarrow y = 2 và y= -1
xét dấu -vc...........-1...............2.............+vc
..................... +......0....... -.....0...... +........
-1 \leq y =\leq 2
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

conech123 said:
nói thêm về phương pháp này đi, mình hok biết (cũng hok biết là ko biết hay ko nhớ nữa) nhưng bây giờ mình chẳng biết gì cả, chết thật?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a sin x+bcosx=c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sin x+ \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cos x= \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} \ \ (!!)[/TEX]

[TEX]\left{sin m=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\cosm=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}[/TEX]

[TEX](!!)\Leftrightarrow cos(m-x)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}} [/TEX]

Để phương trìng có nghiệm khi :

[TEX]\|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\|\le 1[/TEX]

[TEX]\red\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2[/TEX]

Thôi đừng hỏi , đi ngủ đây :D
 
Last edited by a moderator:
S

sontg12

nói chung là sử dụng tam thức bậc hai
đk để pt bậc 2 có nghiệm còn đối với lượng giác thì áp dụng cái ở trên ấy
tìm trong mấy quyển sách GTLN GTNN ấy đây là pp phổ biến mừ
để khỏi spam
giải
thử bài này nha
cho n là số tự nhiên [TEX]n\geq 2[/TEX] CMR:
[TEX]n(\sqrt[n]{n+1}-1<1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}<n(1-\frac{1}{\sqrt[n]{n}})+1[/TEX]
:p:p:p
 
Last edited by a moderator:
B

botvit

đang còn ý hai nữa làm thêm ý hai đê
************************************************************************************************..
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom