Tìm Min, Max

F

forum_

Có lẽ nào phải thế này ........ :(

f(x) = $x^3.\sqrt{1-x^2}$

Xét f'(x) = ..... = $3x^2.\sqrt{1-x^2} + x^3. \dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$

f'(x) = 0 $\iff$ x=0 hoặc x = $\pm \sqrt{\dfrac{3}{4}}$

Lập BBT suy ra min , max
 
Last edited by a moderator:
H

hien_vuthithanh

forum_ said:
Có lẽ nào phải thế này ........ :(

f(x) = $x^3.\sqrt{1-x^2}$

Xét f'(x) = ..... = $3x^2.\sqrt{1-x^2} + x^3. \dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$

f'(x) = 0 $\iff$ x=0 hoặc x = $\sqrt{\dfrac{3}{4}}$

Lập BBT suy ra min , max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dùng BBT có lẽ là hơi sớm

dk -1 \leq x \leq 1

x\geq 1 \Rightarrow $\sqrt{1-x^2}$\geq 0\Rightarrow $x^3.\sqrt{1-x^2}$ \geq 0
---> đây là min ,còn max thì....
 
H

huynhbachkhoa23

Bài của bạn hien-vuthithanh sai rồi. $x^3$ có thể âm mà bạn.

Áp dụng BDT Cauchy 4 số:

$|f(x)|=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^2.x^2.x^2.3(1-x^2)}\le \dfrac{3\sqrt{3}}{16}$

$\text{min}f(x)=\dfrac{-3\sqrt{3}}{16} \leftrightarrow x=-\sqrt{\dfrac{3}{4}}$
$\text{max}f(x)=\dfrac{3\sqrt{3}}{16} \leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{4}}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom