Tìm min,max

[giayphut_toasang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min và max:

$ P= \dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

M làm như này m.n xem có sai sót chỗ nào koh

ĐK: $x \ge 0$
Biến đổi $P$ thành $P= -1+\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}$
Vì $x \ge 0$ nên $x+2 \ge 2$
Lại có $x+\sqrt{x}+1 \ge 3/4$
Từ đây $\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}+1} \ge 8/3$
Suy ra $P \ge 5/3$

đúng koh nhỉ ??

 

[sagacious]

Tìm min và max:

$ P= \dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

M làm như này m.n xem có sai sót chỗ nào koh

ĐK: $1#x>=0$
Biến đổi $P$ thành $P= -1+\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}$
Vì $x>=0$ nên $x+2>=2$
Lại có $x+\sqrt{x}+1>=-1/4$
Từ đây $\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}+1}>=-8$
Suy ra $P>=-9$

đúng koh nhỉ ??

[TEX]x+\sqrt{x}+1 \geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \leq \frac{8}{3}[/TEX] .

 

[transformers123]

bài trên sai rồi, vì $\sqrt{x} \ge 0$ nên:
$\begin{cases}x + \sqrt{x}+1 \ge 1\\1-\sqrt{x} \le 1 \end{cases}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1-0}{0+0+1} =1$
dấu "=" xảy ra khi $x=0$

 

[giayphut_toasang]

bài trên sai rồi, vì $\sqrt{x} \ge 0$ nên:
$\begin{cases}x + \sqrt{x}+1 \ge 1\\1-\sqrt{x} \le 0 \end{cases}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1-0}{0+0+1} =1$
dấu "=" xảy ra khi $x=0$

$1-\sqrt{x} \le 1$ nếu $1-\sqrt{x} \le 0$ thành thử cho $x=0$ thì $1 \le 0$ ko thoả mãn