Tìm Min, Max

[trang331]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là nghiệm của hệ x+y=2a+1 và [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]=[TEX](a+1)^2[/TEX].
Tìm MIn. Max của P=xy

Bài 2: Gọi x,y là nghiệm của hệ x+y\leq 2 và [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+xy=3. Tìm min,max của R= [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]-xy

 

[muamuaha125]

Bài 1
Tìm min:
Ta có: [tex](x+y)^2[/tex] - [tex]x^2[/tex] - [tex]y^2[/tex] = 2xy
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]4a^2[/tex] + 4a + 1 - [tex]a^2[/tex]- 2a - 1 =2xy
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]3a^2[/tex]+ 2a=2xy
[tex]\Leftrightarrow 3 [/tex][tex](a+\frac{1}{3})^2[/tex] - [tex]\frac{1}{3}[/tex]= 2xy [tex]\geq-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow P[tex]\geq \frac{-1}{6}[/tex]

Tìm max:
Lại có: [tex]x^2[/tex] + [tex]y^2[/tex] - [tex](x+y)^2[/tex]=-2xy
Khai triển ra rồi làm tương tự nhé. Tự tìm dấu bằng xảy ra. OK chứ

p/s: chưa biết có đúng hay ko nhưng mình mong là bạn hiểu