Tìm MIN, MAX ; giải pt vô tỉ

V

vuotlensophan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

;)1)cho pt [TEX]a{x}^{2}+bx+c=0[/TEX] co 2 nghiem thuc [0;1]. Tim MIN , MAX cua
P=[TEX]\frac{(a-b)(2a-1)}{a(a-b+c)}[/TEX].
:)>-2)cho [TEX]{x}_{1};{x}_{2};{x}_{3};{x}_{4}[/TEX] ko am va [TEX]{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}=1[/TEX]. Tim MIN
M= [TEX]\frac{{{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}+{{x}_{3}}^{4}+{{x}_{4}}^{4}}{{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{3}}^{3}+{{x}_{4}}^{3}}[/TEX]
:)3) cho x;y ko am thoa man xy=1. Tim MAX
A=[TEX]\frac{x}{{x}^{4}+{y}^{4}}+\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{4}}[/TEX]
GIAI PT
a) [TEX]4{x}^{2}-4x-10=\sqrt{8{x}^{2}-6x-10}[/TEX]
b)[TEX](2-x)\sqrt{x-1}-\sqrt{2}x+2=0[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2{x}^{2}+\sqrt{2x-1}[/TEX]
d)[TEX](4x-1)\sqrt{{x}^{2}+1}=2{x}^{2}+2x+1[/TEX]
e) [TEX]5\sqrt{{x}^{3}+3{x}^{2}+3x+2}=2({x}^{2}+2x+3)[/TEX]
f) [TEX]4(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x)+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x+4)+x\sqrt{2}(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x-4)=0[/TEX]
 
T

tulinh196

Bài 1

picture.php
 
T

tulinh196

câu e

ĐKXĐ tự tìm

[TEX]5\sqrt{x^3 + 3x^2 + 3x + 1} = 2(x^2 + 2x + 3)[/TEX]

<=> [TEX]5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)} = 2(x^2 + x + 1 + x + 2)[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x+2} = a \geq 0[/TEX] . [TEX]\sqrt{x^2 + x + 1} = b \geq 0 [/TEX] .

Phương trình trở thành :

[TEX]2 ( a^2 + b^2 ) = 5ab[/TEX]

Bạn lập pt tích rồi giải tiếp nhé
 
T

tulinh196

câu d

ĐKXĐ tự tìm

[TEX](4x - 1)\sqrt{x^2 + 1} = 2x^2 + 2x + 1[/TEX]

<=> [TEX]2(x^2 + 1) - (4x - 1)\sqrt{x^2 + 1} + 2x - 1 = 0 [/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2 + 1} = t \geq 0 .[/TEX]

PT trở thành :

[TEX]t^2 - (4x - 1)t + 2x - 1 = 0 [/TEX]

Xét delta t ta sẽ tìm đc t tìm đc x.

câu b

Phân tích thành nhân tử là ok
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

vuotlensophan said:
;)
:)>-2)cho [TEX]{x}_{1};{x}_{2};{x}_{3};{x}_{4}[/TEX] ko am va [TEX]{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}=1[/TEX]. Tim MIN
M= [TEX]\frac{{{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}+{{x}_{3}}^{4}+{{x}_{4}}^{4}}{{{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}+{{x}_{3}}^{3}+{{x}_{4}}^{3}}[/TEX]
:)
GIAI PT
a) [TEX]4{x}^{2}-4x-10=\sqrt{8{x}^{2}-6x-10}[/TEX]
b)[TEX](2-x)\sqrt{x-1}-\sqrt{2}x+2=0[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2{x}^{2}+\sqrt{2x-1}[/TEX]

f) [TEX]4(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x)+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x+4)+x\sqrt{2}(\sqrt{2x-1}-2{x}^{2}+x-4)=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2)Áp dụng bđt bunhicopxki, ta có:
[tex] \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4}} \right) \geq {\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}} \right)^2} \hfill \\\Leftrightarrow \frac{{{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}}} \geq \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}}} [/tex]

làm tương tự, ta có được:
[tex]\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}}} \geq \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}}}{{a + b + c + d}} \geq \frac{{a + b + c + d}}{4} = \frac{1}{2} [/tex]

Vậy, ta có :
[tex]{A_{\min }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = b = c = d = \frac{1}{2}[/tex][/size]
3)Biến đổi: [tex]A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{y^4+x^2}=\frac{xy}{x^3.xy+y^3.xy}=2.\frac{1}{x^3+y^3} \leq \frac{2}{x+y} \leq 1 [/tex]
=> Max A=1
a)ĐÂY NÀY
c)[TEX]\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2{x}^{2}+\sqrt{2x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{1+\frac{6}{x+1}}+8=2{x}^{2}+\sqrt{2x-1}(*)[/TEX]
ta thấy x=2 là nghiệm của PT(*)
xét x>2 thì :
[TEX]VT < \sqrt{3}+8 < VP[/TEX]
xét [TEX]\frac{1}{2} \leq x < 2[/TEX] thì :
[TEX]VT < \sqrt{3}+8 > VP[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huyenvytran

1.tìm min:
B(x)=x/(x-2000)^2
2.chứng minh:
1/1+x^3+1/1+y^3+1/1+z^3>(hoặc bằng)3/1+x+y.z với x,y,z >(hoặc bằng)1
3.chứng minh:
nếu 2x+4y=1 thì x^2+y^2>(hoặc bằng)1/20
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom