Toán 10 Tìm min, max, giải bất phương trình

[hihihahahoneyxx.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm GTNN của f(x)=[tex]\frac{x^{2}-x+3}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex] (x<1)
Câu 2: Cho a,b,c>0. Tìm GTNN của P= [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex] (Câu này giúp mình theo BĐT Cosi hoặc Bunhia thì càng tốt nhé <3)
Câu 3: Tìm max f(x)= [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}[/tex]
Câu 4: Giair bất phương trình [tex]\sqrt{x+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^{2}}}\geq \frac{2}{x}[/tex]
Các cậu giải giúp mình mấy câu này với. Dạo này mình đang học BĐT Cosi và Bunhia mà chẳng biết áp dụng gì cả Mình cảm ơn nhé

 

[Tiểu Bạch Lang]

Câu 2: Cho a,b,c>0. Tìm GTNN của P= ab+c+bc+a+ca+bab+c+bc+a+ca+b\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} (Câu này giúp mình theo BĐT Cosi hoặc Bunhia thì càng tốt nhé <3)

Câu 2
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:
[tex]P=\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ca+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}[/tex] (1)
Chứng minh [tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có [tex]P\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

 

[hihihahahoneyxx.]

Câu 2
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:
[tex]P=\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ca+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}[/tex] (1)
Chứng minh [tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có [tex]P\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Huhu cậu có thể giải thích giúp mình phần (1) được k mình nhìn mãi mà vẫn k hiểu

 

[System32]

Huhu cậu có thể giải thích giúp mình phần (1) được k mình nhìn mãi mà vẫn k hiểu

Cái đó là bổ để suy ra từ bất đẳng thức Bunyakovsky đó bạn
Cho 2 bộ $n$ số thực dương $(a_1, a_2, \dotsc, a_n)$ và $(b_1, b_2, \dotsc, b_n)$
Khi đó:
$\dfrac{a_1^2}{b_1} + \dfrac{a_2^2}{b_2} + \dotsc + \dfrac{a_n^2}{b_n} \geq \dfrac{(a_1 + a_2 + \dotsc + a_n)^2}{b_1 + b_2 + \dotsc + b_n}$