tìm min max,gấp ..... gáp

[thaison901]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min max của
[tex] y= sin^{20}x + cos^{20}x [/tex]
híc

 

[anh_dam]

Ko biết có đúng ko ,
sin x luôn bé thua hoặc =1(Theo lý thuyết SGK)
cos x luôn bé thua hoặc = 1
=>y <=2
max y =2

 

[thaison901]

Ko biết có đúng ko ,
sin x luôn bé thua hoặc =1(Theo lý thuyết SGK)
cos x luôn bé thua hoặc = 1
=>y <=2
max y =2

để là giá trị max min thì cần phải chỉ ra dấu đẳng thuắc xảy ra tại điểm nào
sinx và cosx không thể đồng thời bằng 1 đc bạn à >->->-

 

[giangnt.luongdacbang10a1]

sin^20(x) <= sin^2(x)
cos^20(x) <= cos^2(X)
y<=sin^2(x) + cos^2(x) =1;

 

[iloveg8]

Bài này có ở đây rùi nè http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=54571
mà bài này bạn post rùi còn gì, ko chịu xem xét gì cả, nản quá

 

[quoctuan92]

nt, bổ sung thêm
Dấu bằng xảy ra khi x = k(pi)/2
Khuyến mại luôn miny = 0 khi x = (pi)/4 + k(pi)/2
(Cho đủ 50 kí tự)

 

[nguyenminh44]

tìm min max của
[tex] y= sin^{20}x + cos^{20}x [/tex]
híc

[TEX]y \leq sin^2x+cos^2x=1[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]\left [sinx=0 \\ cosx=0[/TEX] [TEX] \ \ \Leftrightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]

Mặt khác :

[TEX]sin^{20}x+\frac{1}{2^{10}} + ...+\frac{1}{2^{10}} \ \ \ ( \ \tex{co 9 so} \ \frac{1}{2^{10}} \ )[/TEX]

[TEX]\geq 10 \sqrt[10] {sin^{20}x.(\frac 1 2 )^{90}}=10\frac{sin^2x}{2^9} [/TEX]

Tương tự cho [TEX]cos^{20}x [/TEX]

Cộng vế với vế rồi suy tiếp giá trị min [TEX]y =\frac{10}{2^9}-2.\frac{9}{2^{10}} =\frac{1}{2^9}[/TEX]

Dấu = khi [tex]sin^2x=cos^2x=\frac 1 2[/tex]

 

[thaison901]

thôi đành dùng cách hàm số (mới tham khảo)
đặt [tex]sin^2x=t [/tex] (t thuộc [0,1])
hàm số đã cho trở thành
[tex] f(t)= t^{10} + (1-t)^{10} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] f'(t)=10t^9 - 10(1-t)^9 [/tex]
[tex] f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1/2 [/tex]
ta có f(0) =1,f(1)=1,f(1/2)=1/512
suy ra giá trị nhỏ nhất là 1/512 tại t=1/2
giá trị lớn nhất là 1 tại t=1

sr vì lỡ nhờ mọi người nha

 

[vanhophb]

thôi đành dùng cách hàm số (mới tham khảo)
đặt [tex]sin^2x=t [/tex] (t thuộc [0,1])
hàm số đã cho trở thành
[tex] f(t)= t^{10} + (1-t)^{10} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] f'(t)=10t^9 - 10(1-t)^9 [/tex]
[tex] f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1/2 [/tex]
ta có f(0) =1,f(1)=1,f(1/2)=1/512
suy ra giá trị nhỏ nhất là 1/512 tại t=1/2
giá trị lớn nhất là 1 tại t=1

sr vì lỡ nhờ mọi người nha

ack tự đưa ra rồi tự trả lời hả bạn
giải tổng quát luôn cho [TEX]sin^n.cos^n[/TEX] và [TEX]sin^n.cos^m[/TEX]
,.........................................................

 

[binhliem_1993]

lượng giác

sin^10(x) + cos^10(x) <(=) sin^2 + cos^2
<=> sin^10(x) + cos^10(x) <(=) 1.<10 so với hai bạn ạh>
=> Max y = 1
và tìm min bạn dùng cosi với 5 số
sin^10+(1/2)^5<với 5 số hạng> bạn tìm được min

 

[618087]

ack tự đưa ra rồi tự trả lời hả bạn
giải tổng quát luôn cho [TEX]sin^n.cos^n[/TEX] và [TEX]sin^n.cos^m[/TEX]
,.........................................................

cái này ko giải được tổng quát.
đối với bậc lẻ thì nó đúng khi x>0

 

[o0onewstarto0o]

[TEX]y \leq sin^2x+cos^2x=1[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]\left [sinx=0 \\ cosx=0[/TEX] [TEX] \ \ \Leftrightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]

Mặt khác :

[TEX]sin^{20}x+\frac{1}{2^{10}} + ...+\frac{1}{2^{10}} \ \ \ ( \ \tex{co 9 so} \ \frac{1}{2^{10}} \ )[/TEX]

[TEX]\geq 10 \sqrt[10] {sin^{20}x.(\frac 1 2 )^{90}}=10\frac{sin^2x}{2^9} [/TEX]

Tương tự cho [TEX]cos^{20}x [/TEX]

Cộng vế với vế rồi suy tiếp giá trị min [TEX]y =\frac{10}{2^9}-2.\frac{9}{2^{10}} =\frac{1}{2^9}[/TEX]

Dấu = khi [tex]sin^2x=cos^2x=\frac 1 2[/tex]

xem bài này mình không hiểu lắm bạn có thể giải thích cho minh đoạn này:
[TEX]sin^{20}x+\frac{1}{2^{10}} + ...+\frac{1}{2^{10}} \ \ \ ( \ \tex{co 9 so} \ \frac{1}{2^{10}} \ )[/TEX]

[TEX]\geq 10 \sqrt[10] {sin^{20}x.(\frac 1 2 )^{90}}=10\frac{sin^2x}{2^9} [/TEX]

dc koh

 

[thaison901]

thôi đành dùng cách hàm số (mới tham khảo)
đặt [tex]sin^2x=t [/tex] (t thuộc [0,1])
hàm số đã cho trở thành
[tex] f(t)= t^{10} + (1-t)^{10} [/tex]
\Leftrightarrow [tex] f'(t)=10t^9 - 10(1-t)^9 [/tex]
[tex] f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1/2 [/tex]
ta có f(0) =1,f(1)=1,f(1/2)=1/512
suy ra giá trị nhỏ nhất là 1/512 tại t=1/2
giá trị lớn nhất là 1 tại t=1

sr vì lỡ nhờ mọi người nha

đặt theo kiểu này dễ hiểu hơn bạn nè >->->->->->->->->-

 

[forever_lucky07]

Thế còn bài này thì sao nhỉ: tìm max, min của hàm số:
[TEX]y = \sin ^{2009} x + c{\rm{os}}^{2010} x\[/TEX]

 

[dinhhaia5]

chứng minh tương tự là ta có nhưng ta phải phân tích hơi lâu thôi.!!

 

[nguyendoankhue]

minh muon dat cau hoi lam thi nao???!
ai giup mih voi

 

[quyenuy0241]

Thế còn bài này thì sao nhỉ: tìm max, min của hàm số:
[TEX]y = \sin ^{2009} x + c{\rm{os}}^{2010} x\[/TEX]

[tex]\left{\begin {sin^{2009} x \le sinx^2 \\ cos^{2010}x \le cos^2x [/tex]

[tex]\Rightarrow y \le sin^2x+cos^2x=1 \Leftrightarrow sinx=1 ,cosx=0 -or- sinx=0, cosx=1 -or-.. sinx=1 cosx=0[/tex]

Còn min nữa nhỷ!
[tex]\left{\begin{sin^{2009} \ge -1\\ cos^{2010} \ge0[/tex]
[tex]\Rightarrow min y= -1 \Leftrightarrow sinx=-1 -and-cosx=0[/tex]