Toán 11 Tìm min, max của $sin^2x +sin2x -2cos^2x +5$

[Mayasasa.2510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 y= sin^2x +sin2x -2cos^2x +5
2. y= sin^2x +sin xcosx -2cos^2x-1/2cos^2x +sin^2x +3

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1) Ta có thể quy về dạng chứa asin u + bcos u
$sin^2x = \frac{1-cos 2x}{2}$
$cos^2x = \frac{1+cos 2x}{2}$
Từ đó y = $\frac{1-cos 2x}{2} + sin 2x - (1+cos 2x) + 5= -\frac{3}{2}cos 2x + sin 2x + 5 + \frac{1}{2}$
Giải quyết bài toán: $(asin u + bcos u)^2 \leq (sin^2u + cos^2u)(a^2 + b^2) = a^2 + b^2$
Dấu "=" xảy ra khi $\frac{sin u}{ a} = \frac{cos u}{b}$