Mình thử làm xem sai bạn góp ý nhé
Có: [tex]a\geq 1 ; b\geq 1;c\geq 1\\+)\rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0 \rightarrow ab-a-b-1\geq 0(1)\\+)\rightarrow (c-1)(b-1)\geq 0 \rightarrow cb-c-b-1\geq 0(2)\\+)\rightarrow (a-1)(c-1)\geq 0 \rightarrow ac-a-c-1\geq 0(3)[/tex]
Cộng (1) (2) (3) có:
[tex]ab+bc+ca-2(a+b+c)+3\geq 0\rightarrow 9-2(a+b+c)\geq 3\rightarrow a+b+c\leq 6[/tex]
Do [tex]a\geq 1 ; b\geq 1;c\geq 1 \rightarrow 3\leq a+b+c \rightarrow 3\leq a+b+c\leq 6[/tex]
[tex]\rightarrow (a+b+c)^2\leq 36 \rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\leq 36 \rightarrow a^2+b^2+c^2+18\leq 36\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 18[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=1 ; c=4
hoặc b=c=1 ; a=4
hoặc c=a=1 ; b=4
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
