a.
[tex]y=(2-\sqrt{3})sin2x+cos2s\\y'=2(2-\sqrt{3})cos2x-2sin2x\\sin2x=a,cos2x=b[/tex]
Có hệ :
[tex]\left\{\begin{matrix} & (2-\sqrt{3})b-a=0 & \\ & a^2+b^2=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ được 2 cặp nghiệm: [tex](a;b)=(\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}};\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}),(\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}};-\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}})[/tex]
Với $(a;b)=(\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}};\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}})$ thay vào y được $y=\sqrt{6}-\sqrt{2}$
Với $(a;b)=(\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}};-\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}})$ thay vào y được $y=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
So sánh 2 KQ trên thấy $y_{max}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$ , $y_{min}=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
b.
[tex]y=(sinx-cosx)^{2}+2cos2x+3sinxcosx\\y=1-2sinxcosx+2(2cos^2x-1)+3sinxcosx\\y=4cos^2x+sinxcosx-1\\y=2cos2x+\frac{1}{2}sin2x+1\\\Leftrightarrow 2cos2x+\frac{1}{2}sin2x+1-y=0[/tex]
ĐK để phương trình có nghiệm: [tex]4+\frac{1}{4}\geq (1-y)^2\\\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{17}}{2}\leq 1-y\leq \frac{\sqrt{17}}{2}\\\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{17}}{2}\leq y\leq \frac{2+\sqrt{17}}{2}[/tex]
c.
[tex]y=(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1\\y=2sin^2x-3sinxcosx-2cos^2x-1\\y=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1-y=0[/tex]
ĐK để PT có nghiệm [tex]4+\frac{9}{4}\geq (1+y)^2\\\Leftrightarrow -\frac{5}{2}\leq 1+y\leq \frac{5}{2}\\\Leftrightarrow \frac{-7}{2}\leq y\leq \frac{3}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
