tìm min, max của hàm số

[hungyen97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, A=[TEX]\sqrt{cos x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{sin x}[/TEX]
2, B=2[TEX]{sin ^8x}[/TEX]+[TEX]{cos ^42x}[/TEX]

 

[hoctoan_123]

1, A=[TEX]\sqrt{cos x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{sin x}[/TEX]

ĐKXĐ: $ x \in [2k\pi, \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi] $
Max:

Ta có:
$2=sin^2x + \dfrac{1}{2} + cos^2x + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{\sqrt{2}}{2} (sinx + cosx) \iff sinx +cos x \le 2\sqrt{2} \\
sinx + \dfrac{\sqrt{2}}{2} + cos x + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \ge \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}} (\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}) \iff \sqrt{sinx}+\sqrt{cosx} \le \sqrt[4]{2} (sinx + cosx) - \sqrt[4]{2^3} \le \sqrt[4]{2^3}$
Dấu "=" xảy ra khi $sinx = cosx = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$