Tìm min, max của hàm số

[keropik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mình đã từng post ở 1 box nào đó mà mình không nhớ, pm mấy mod thì không thấy ai reply. Đành lập pic ra mong mấy bạn tham khảo và làm giùm vậy
Tìm min, max của hàm số [TEX]sin^5x+\sqrt[]{3}cosx[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Bài này mình đã từng post ở 1 box nào đó mà mình không nhớ, pm mấy mod thì không thấy ai reply. Đành lập pic ra mong mấy bạn tham khảo và làm giùm vậy
Tìm min, max của hàm số [TEX]y=sin^5x+\sqrt[]{3}cosx[/TEX]

[TEX]* [/TEX] Em không nhớ có nghĩa là em đã không tập trung giải nó mà chỉ đọc cách giải mà thôi nên quên cũng là bình thường.Hãy cố gắng mày mò sẽ nhớ tốt hơn,cố lên nha em!

[TEX]*[/TEX] Bài này dễ dàng nhận xét do [TEX]1<\sqrt3[/TEX] nên [TEX]max[/TEX] chỉ cần xét trên [TEX][0,\frac{\pi}{2}][/TEX] và [TEX]min[/TEX] chỉ cần xét trên [TEX][\frac{\pi}{2},\pi][/TEX]

[TEX]*max\ \ \ :\ y=sin^5x+\sqrt[]{3}cosx\le{sin^4x}+\sqrt3cosx=(t^2-1)^2+\sqrt3t=f(t)\ \ \ t\in{[0,1][/TEX]

[TEX]f^'(t)=4t(t^2-1)+\sqrt3\ \ ,\ \ f^{''}(t)=12t^2-4\Rightarrow{f^{''}(t)=0\Leftrightarrow{t=\frac{1}{\sqrt3}[/TEX]

[TEX]BBT\Rightarrow{f^'(t)>0\ \ \ \forall{t\in{[0,1][/TEX][TEX]\Rightarrow{f(t)\le{f(1)=\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{y_{max}=\sqrt3\ \ \ khi\ \ \ \left{sin^5x=sin^4x\\cosx=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=k2\pi(Tong\ quat) \ \ \ (k\in{Z)[/TEX]


[TEX]*min\ \ \ :\ y==sin^5x+\sqrt[]{3}cosx\ge{0-\sqrt3=-\sqrt3\ \ \ \ \ x\in{[\frac{\pi}{2},\pi][/TEX]
[TEX]\Rightarrow{y_{min}=-\sqrt3\ \ \ \ khi \ \ \ \left{cosx=-1\\sinx=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\pi+k2\pi(Tong\ quat)\ \ \ ( k\in{Z)[/TEX]