Tìm Min Max của hàm số lượng giác

[vampirat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{cos\frac{x}/{2}.(2sin\frac{x}/{2}+cos\frac{x}/{2})+1}{cos\frac{x}/{2}(2cos\frac{x}/{2}-sin\frac{x}/{2})+1}[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX]\frac{cos\frac{x}/{2}.(2sin\frac{x}/{2}+cos\frac{x}/{2})+1}{cos\frac{x}/{2}(2cos\frac{x}/{2}-sin\frac{x}/{2})+1}[/TEX]

[TEX] = \frac{ 2sinx/2.cosx/2 + cos^2x/2 + 1 }{ 2cos^2x/2 - sinx/2cosx/2 + 1 } [/TEX]

[TEX]= \frac{sinx + \frac{1 + cosx}{2} + 1}{1 + cosx - \frac{1}{2}sinx + 1} [/TEX]

[TEX]= \frac{\frac{2sinx + cosx + 3}{2}}{\frac{2cosx - sinx + 3}{2}}[/TEX]

[TEX]= \frac{2sinx + cosx + 3}{2cosx - sinx + 3}[/TEX]

[TEX]TXD: R[/TEX]

Với [TEX]y_o \in R [/TEX] ta có phương trình:

[TEX]y_o = \frac{2sinx + cosx + 3}{2cosx - sinx + 3}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ (2 + y_o).sinx + (1 - 2y_o).cosx = 3y_o - 3 [/TEX]

Pt có nghiệm [TEX]\leftrightarrow \ (2 + y_o)^2 + (1 - 2y_o)^2 \ge \ (3y_o - 3)^2 [/TEX]

Đến đây bạn tự giải nhé