Tìm min, max của biểu thức

[intelligentseaturtle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]x>0, y>0[/TEX] ; [TEX]x + y \leq 4/3[/TEX]
Tìm min: [TEX]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX]
Bài 2: Tìm min, max:
[TEX]A = \frac{(x^2 + 4\sqrt{2}x + 3)}{(x^2 + 1)} [/TEX]

Bosjeunhan: Chú ý cách gõ latex

 

[mimibili]

Bài 1: Cho [TEX]x>0, y>0[/TEX] ; [TEX]x + y \leq 4/3[/TEX]
Tìm min: [TEX]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX]
Bài 2: Tìm min, max:
[TEX]A = \frac{(x^2 + 4\sqrt{2}x + 3)}{(x^2 + 1)} [/TEX]

Bosjeunhan: Chú ý cách gõ latex

mới làm chắc câu 1 nak:-S
Ta có:[TEX]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}=x+\frac{4}{9x}+y+\frac{4}{9y}+\frac{5}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \geq \frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{5}{9}.\frac{4}{x+y} \geq \frac{8}{3}+\frac{5}{3}=\frac{13}{3}[/TEX]
Vậy Min S= 13\3 \Leftrightarrow x=y=2/3

 

[star_music]

Bài 1: Cho [TEX]x>0, y>0[/TEX] ; [TEX]x + y \leq 4/3[/TEX]
Tìm min: [TEX]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX]
Bài 2: Tìm min, max:
[TEX]A = \frac{(x^2 + 4\sqrt{2}x + 3)}{(x^2 + 1)} [/TEX]

Bosjeunhan: Chú ý cách gõ latex

Mình chém bài 2
[TEX]A = \frac{(x^2 + 4\sqrt{2}x + 3)}{(x^2 + 1)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{5(x^2+1)-(2x-\sqrt[]{2})^2}{x^2+1} [/TEX]
[TEX]A=5-\frac{(2x-\sqrt[]{2})^2}{x^2+1}\leq 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Max A=5 [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
Tìm min tương tự Min a=-1

 

[hocthayhoktayloigiai]

Bài 2
A=(x^2+4căn2x+3)/(x^2+1)
<=>Ax^2+A=x^2+4căn2+3
<=>x^2(A-1)-4căn2x+(A-3)=0
Để phương trình có nghiệm thì đen ta phảy >=0
đen ta phảy=(2căn2)^2-(A-1)(A-3)>=0
<=>8-A^2+4A-3>=0
<=>-A^2+4A+5>=0
<=>(5-A)(A+1)>=0
TH1
5-A=<0 và 1+A<=0
<=>A>=5 và A=<-1(loại)
TH2
5-A>=0 va 1+A>=0
<=>5>=A>=1
tự lam tiếp nha:-SS

 

[asassint123]

Bài 1:
Áp dụng BĐT [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX] ta có
S [TEX]\geq\frac{4}{x+y}+x+y=(\frac{1}{x+y}+x+y)+\frac{3}{x+y}\geq2+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}[/TEX]
(vì [TEX]x+y\leq\frac{4}{3}\leftrightarrow\frac{1}{x+y}\geq\frac{3}{4}\leftrightarrow\frac{3}{x+y}\geq\frac{9}{4}[/TEX] )