Tìm Min,Max của A=$\frac{x}{x^2+1}$

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm Min,Max :
A=[TEX]\frac{x}{x^2+1}[/TEX]
2)Giải phương trình:
[TEX](x+3)(x-1)-4(x+3)\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}+3=0[/TEX]

 

[eye_smile]

Bài 1:
*Max
Điều kiện $x > 0$ (Với $x>0$ thì A đạt gtri dương, với $x \le 0$ thì $A \le 0$ )
Do $x>0$ $ \to A > 0$
$ \to {A_{\max }} \leftrightarrow \dfrac{1}{A} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x}\min $
Có:$\dfrac{1}{A} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = x + \dfrac{1}{x} \ge 2$
$ \to {A_{\max }} = \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra tại $x=1$
*Min: $A = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} - \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{{ - 1}}{2}$
Dấu "=" xảy ra $ \leftrightarrow x = - 1$

 

[tranvanhung7997]

Bài 2: ĐK x\geq1 hoặc x\leq-3
+xét x\geq1 PT đã cho \Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(x+3)(x-1)}+3=0[/TEX]
Đặt[TEX] \sqrt[]{(x+3)(x-1)}=t[/TEX] (t\geq0) \Rightarrow[TEX] t^2-4t+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow t=1 hoặc t=3
t=1 \Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{(x+3)(x-1)}=1[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] (x+3)(x-1)=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-4=0[/TEX] ........Đối chiếu nghiệm với điều kiện x\geq1
Tương tự với t=3
+xét x\leq-3 PT \Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(-x-3)(1-x)}+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(x+3)(x-1)}+3=0[/TEX]
Làm tương tự trên. Sau đó đối chiếu điều kiện x\leq-3
Vậy:.........

 

[huongmot]

Bài 1 dùng miền giá trị thì ngắn gọn và đơn giản hơn ạ

$A=\dfrac{x}{x^2+1}$
\Rightarrow $Ax^2+ A= x$
\Rightarrow $Ax^2-x+A= 0(1)$
A đạt Min, Max \Leftrightarrow pt (1) có nghiệm
$\triangle = 1- 4A^2$

Để pt có nghiệm
\Rightarrow $\triangle \ge 0$
\Rightarrow $ 1-4A^2 \ge 0$
\Rightarrow $ A^2 \le \dfrac{1}{4}$
\Rightarrow $\dfrac{-1}{2} \le A\le \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra
* $A_{Max} = \dfrac{1}{2}$
\Rightarrow $\triangle = 0$
\Rightarrow $x_1=x_2= \dfrac{1}{2.\frac{1}{2}}=1$
* $A_{Min}=\dfrac{-1}{2}$
\Rightarrow $\triangle = 0$
\Rightarrow $x_1=x_2= \dfrac{1}{2.\frac{-1}{2}}= -1$
Vậy ...

 

[phamvuhai22]

Bài 2: ĐK x\geq1 hoặc x\leq-3
+xét x\geq1 PT đã cho \Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(x+3)(x-1)}+3=0[/TEX]
Đặt[TEX] \sqrt[]{(x+3)(x-1)}=t[/TEX] (t\geq0) \Rightarrow[TEX] t^2-4t+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow t=1 hoặc t=3
t=1 \Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{(x+3)(x-1)}=1[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] (x+3)(x-1)=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-4=0[/TEX] ........Đối chiếu nghiệm với điều kiện x\geq1
Tương tự với t=3
+xét x\leq-3 PT \Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(-x-3)(1-x)}+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-1)-4\sqrt[]{(x+3)(x-1)}+3=0[/TEX]
Làm tương tự trên. Sau đó đối chiếu điều kiện x\leq-3
Vậy:.........

Mình thấy xét điều kiện x\leq-3 không đúng cho lắm bạn thử nhìn lại điều kiện của căn thức $\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}$ là x khác -3 đúng hôn