Toán 9 Tìm min, max biểu thức [tex]S=a+b+c[/tex]

[Nguyễn Linh_2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các số [tex]a,b,c[/tex] thay đổi thỏa mãn :
[tex]a(a-\frac{2021}{3})+b(b-\frac{2021}{3})+c(c-\frac{2021}{3})+\frac{2020}{3}\leq 0[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của [tex]S=a+b+c[/tex]

 

[Takudo]

Xét các số [tex]a,b,c[/tex] thay đổi thỏa mãn :
[tex]a(a-\frac{2021}{3})+b(b-\frac{2021}{3})+c(c-\frac{2021}{3})+\frac{2020}{3}\leq 0[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của [tex]S=a+b+c[/tex]

[tex]\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-\frac{2021}{3}(a+b+c)+\frac{2020}{3}\leq 0 \\ \Leftrightarrow 2021(a+b+c)\geq 3(a^2+b^2+c^2)+2020\geq 2020 \\ \Rightarrow a+b+c\geq \frac{2020}{2021}[/tex]

cái max dấu bằng si đa quá nên nghĩ mãi chả ra :<

 

[kido2006]

Xét các số [tex]a,b,c[/tex] thay đổi thỏa mãn :
[tex]a(a-\frac{2021}{3})+b(b-\frac{2021}{3})+c(c-\frac{2021}{3})+\frac{2020}{3}\leq 0[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của [tex]S=a+b+c[/tex]

[tex]0\geq a(a-\frac{2021}{3})+b(b-\frac{2021}{3})+c(c-\frac{2021}{3})+\frac{2020}{3}=a^2+b^2+c^2-\frac{2021}{3}(a+b+c)+\frac{2020}{3}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}-\frac{2021}{3}(a+b+c)+\frac{2020}{3}[/tex]
hay [tex]0\geq \frac{S^2}{3}-\frac{2021}{3}S+\frac{2020}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 1\leq S\leq 2020[/tex]
[tex]\cdot Max[/tex] Dấu = khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b=c\\ a+b+c=2020 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\cdot Min[/tex] Dấu = khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b=c\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

[tex]0\geq a(a-\frac{2021}{3})+b(b-\frac{2021}{3})+c(c-\frac{2021}{3})+\frac{2020}{3}=a^2+b^2+c^2-\frac{2021}{3}(a+b+c)+\frac{2020}{3}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}-\frac{2021}{3}(a+b+c)+2\frac{2020}{3}[/tex]
hay [tex]0\geq \frac{S^2}{3}-\frac{2021}{3}S+\frac{2020}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 1\leq S\leq 2020[/tex]
[tex]\cdot Max[/tex] Dấu = khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b=c\\ a+b+c=2020 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\cdot Min[/tex] Dấu = khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b=c\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.[/tex]

Cho hỏi ngu ngu xíu
Tại sao: [tex]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2[/tex]?

 

[kido2006]

Cho hỏi ngu ngu xíu
Tại sao: [tex]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2[/tex]?

Biến đổi tương đường ra [tex]\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq 0[/tex]
(luôn đúng)