tìm Min M giúp em với

[leanhtuantqt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min M = | x + 2y + 1 | + | 2x + my - 1 |.
em không biết cách giải nhưng có đáp án: (m khác 4 thì min M = 0, m = 4 thì min M = 3/2)....thanhks

 

[kimhoao0o]

Tìm min M = | x + 2y + 1 | + | 2x + my - 1 |.
em không biết cách giải nhưng có đáp án: (m khác 4 thì min M = 0, m = 4 thì min M = 3/2)....thanhks

Ta thấy M\geq0 với \forallx,y
Để M min=0\Leftrightarrow hệ sau có nghiệm [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+2y+1 = 0 \\ 2x+my -1=0 \end{array} \right.[/TEX]
D= m-4
Dx= m+2
Dy=-3
TH1: D[TEX]\neq[/TEX]0\Leftrightarrowm[TEX]\neq[/TEX]4
Khi đó hệ có nghiệm x= [TEX]\frac{m+2} {m-4}[/TEX]
y=[TEX]\frac{-3} {m-4}[/TEX]
TH2 : D=0\Leftrightarrowm=4
Khi đó M=| x + 2y + 1 | + | 2x + 4y - 1 |=| x + 2y + 1 | + | 2(x + 2y +1 )-3|=|t|+ |2t-3| = |t| +2 |t-[TEX]\frac{3} {2}[/TEX]| = |t| + |-t+3/2| + |t-3/2|\geq3/2
(Đặt t=x+2y+1)
Dấu '=' xảy ra \Leftrightarrowt=3/2
Vậy m[TEX]\neq[/TEX]4 thì Mmin=0 đạt khi x= [TEX]\frac{m+2} {m-4}[/TEX]
y=[TEX]\frac{-3} {m-4}[/TEX]
m=4 thì Mmin =3/2 đạt khi x+2y=1/2