Tìm Min hoặc Max ?

[phineasdroid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức

1. x^2+5y^2+2x-4xy-10x+14
2. -x^2-y^2+2x-2y+5

 

[vipboycodon]

2) $-x^2-y^2+2x-2y+5$
<=> $-(x^2+y^2-2x+2y-5)$
<=> $-[(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-7)$
<=> $-[(x-1)^2+(y+1)^2-7]$
<=> $-(x-1)^2-(y+1)^2+7 \le 7$
Vậy Max = 7 khi { $\begin{matrix} x = 1 \\ y = -1 \end{matrix}$ &gt;-

 

[phineasdroid]

2) $-x^2-y^2+2x-2y+5$
<=> $-(x^2+y^2-2x+2y-5)$
<=> $-[(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)-7)$
<=> $-[(x-1)^2+(y+1)^2-7]$
<=> $-(x-1)^2-(y+1)^2+7 \le 7$
Vậy Max = 7 khi { $\begin{matrix} x = 1 \\ y = -1 \end{matrix}$ &gt;-

Thế câu 1 làm thế nào ạ . Bác giúp e luôn với

 

[vipboycodon]

Câu 1:hình như sai đề phải là 10y chứ.................
$x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$

 

[vipboycodon]

bạn ak,mình chưa đủ tuổi để làm bác.

2,$x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$
= $x^2+4y^2+y^2+2x-4xy-6y-4y+9+5$
= $(x^2-4xy+4y^2)+2x-4y+(y^2-6y+9)+5$
= $(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-3)^2+4$
= $(x-2y+1)^2+(y-3)^2+4 \ge 4$
Vậy Min = 4 khi $y = 3$
=> $x-2y+1 = 0$
<=> $x-6+1 = 0$
<=> $x = 5$