Tìm Min hoặc Max nếu có

[tuthan_no1_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim Min hoặc Max nếu có
$X=\dfrac{(x^4+1)}{(x^2+1)^2}$
$Y=\dfrac{(3x^2-2x+3)}{ (x^2+1)}$
$Z=\dfrac{(x+y)^2}{x^2+y^2}$

 

[congchuaanhsang]

$X=\dfrac{(x^4+1)}{(x^2+1)^2}$

$X=\dfrac{x^4+1}{x^4+1+2x^2}$

$\dfrac{1}{X}=1+\dfrac{2x^2}{x^4+1} \le 2$

\Leftrightarrow $X \ge \dfrac{1}{2}$

$X_{max}=\dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x= \pm 1$

 

[congchuaanhsang]

$Y=\dfrac{(3x^2-2x+3)}{ (x^2+1)}$

$=\dfrac{3(x^2+1)-2x}{x^2+1}$

$=3-\dfrac{2x}{x^2+1}$ \geq 2$

$Y_{min}=2$ \Leftrightarrow $x=1$

 

[congchuaanhsang]

$Z=\dfrac{(x+y)^2}{x^2+y^2}$

Cauchy-Schwarz:

$(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2)$

Nên $Z \le 2$

$Z_{max}=2$ \Leftrightarrow $x=y$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$X-1=\dfrac{-2x^2}{x^4+2x^2+1} \le 0$

Suy ra $X \le 1$

Đẳng thức khi $x=0$

 

[transformers123]

$X=\dfrac{x^4+1}{x^4+1+2x^2}$

$\dfrac{1}{X}=1+\dfrac{2x^2}{x^4+1} \le 2$

\Leftrightarrow $X \ge \dfrac{1}{2}$

$X_{max}=\dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x= \pm 1$

cách khác:
áp dụng bđt Bunhia, ta có:
$X = \dfrac{x^4+1}{(x^2+1)^2} \ge \dfrac{x^4+1}{2(x^4+1)}=\dfrac{1}{2}$
vậy $MIN_X=\dfrac{1}{2}$ khi $x=\pm 1$