Tim min giup minh

L

letuananh1991

[TEX]A=\frac{x^2+y^2}{x-y}= \frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}[/TEX]

đặt [TEX]x-y =t ( t>0) =>[/TEX]
[TEX]A=\frac{t^2+2}{t}[/TEX] cosi cho tử số dc [TEX]A\geq \frac{2\sqrt[]{2}t}{t}=2[/TEX]

min [TEX]A= 2\sqrt[]{2} [/TEX]khi [TEX]t=1 => x-y=\sqrt[]{2}[/TEX]
 
N

nganltt_lc

letuananh1991 said:
[TEX]A=\frac{x^2+y^2}{x-y}= \frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}[/TEX]

đặt [TEX]x-y =t ( t>0) =>[/TEX]
[TEX]A=\frac{t^2+2}{t}[/TEX] cosi cho tử số dc [TEX]A\geq \frac{2\sqrt[]{2}t}{t}=2[/TEX]

min [TEX]A= 2\sqrt[]{2} [/TEX]khi [TEX]t=1 => x-y=\sqrt[]{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải nốt đoạn còn lại :
Theo bài trên ta có :
[TEX]x-y=\sqrt{2} (1)[/TEX]
Theo giả thiết ta lại có :
x.y =1 (2)
Từ (1) và (2) ta tính được :

[TEX]x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} [/TEX]

hoặc :

[TEX]x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Ở bài này mình còn một cách giải khác là xét
[TEX]A^2 [/TEX]
sau đó đưa về dạng
[TEX]A^2 = (a - 4 )^2 \geq 0[/TEX].
Bạn có thể tự làm thêm, mình chỉ nói qua thôi.
( lưu ý : phải bổ sung các điều kiện như đề bài mình sửa )
 
K

kegiaumat113

những bài này các biết từ nguồn nào vậy có thể chị cho mình được không ? có những bài cực trị dạng đăc thù mình ko biết, mấy bạn chỉ cho mình với
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom