tim MIN dum voi moi nguoi oi

[sonsac99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z duong thoa man xyz=8.Tim min bieu thuc [TEX]P=\sqrt{log_2^2x+1}+\sqrt{log_2^2y+1}+\sqrt{log_2^2z+4}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

cho x,y,z duong thoa man xyz=8.Tim min bieu thuc [TEX]P=\sqrt{log_2^2x+1}+\sqrt{log_2^2y+1}+\sqrt{log_2^2z+4}[/TEX]

Áp dụng BDT: [TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2)} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2)}[/TEX] ta có ngay

[TEX]P \geq \sqrt{(log_2x+log_2y)^2+4}+\sqrt{log_2^2z+4}=\sqrt {(3-log_2z)^2+4}+\sqrt{log_2^2z+4}[/TEX]

Tiếp tục thêm phát nữa là ra thế này

[TEX]P \geq \sqrt{(3-log_2z+log_2z)^2+(2+2)^2}=5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]{(z=2^(3/2)),(x=y=2^(3/4)):}[/TEX]

Vậy [TEX]minP=5[/TEX]