Tìm min đê

[thai1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c = 1. Tìm min của:
P = abc(a+b)(b+c)(c+a)
2. Cho 3 số ko âm a,b,c thoả mãn : a+b+c = 1. Tìm min + max của :
P = a(b - c)^4 + b(c - a)^4 + c(a -b )^4

Mọi người làm nhanh lên nhé. Em sắp phải nộp òy

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c = 1. Tìm min của:
P = abc(a+b)(b+c)(c+a)
2. Cho 3 số ko âm a,b,c thoả mãn : a+b+c = 1. Tìm min + max của :
P = a(b - c)^4 + b(c - a)^4 + c(a -b )^4

Mọi người làm nhanh lên nhé. Em sắp phải nộp òy

ta có
[TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^3}{3} =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{4(a+b+c)^3}{3}=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.\frac{4}{3}=\frac{4}{9}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

 

[thai1995]

ta có
[TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^2}{3} =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{4(a+b+c)^2}{3}=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.\frac{4}{3}=\frac{4}{9}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

em ko hỉu. Tại sao (a+b)(b+c)(c+a) \leq [TEX]\frac{3(a+b+c)^2}{4}/TEX][/TEX]

 

[brandnewworld]

ta có
[TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^2}{3} =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{4(a+b+c)^2}{3}=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.\frac{4}{3}=\frac{4}{9}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Là bậc 3 chứ ko là bậc 2 nhé!
[TEX]\frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX] sửa thành [TEX]\frac{(a+b+c)^3}{3}[/TEX]
Công thức tổng quát: Với [TEX]a_1,a_2,...,a_n[/TEX] là các số không âm.
[TEX]a_1+a_2+a_3+...+a_n\geq n\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}[/TEX]
Đẳng thức khi [TEX]a_1=a_2=...=a_n[/TEX]

 

[huynh_trung]

ta có
[TEX]abc\leq \frac{(a+b+c)^2}{3} =\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{4(a+b+c)^2}{3}=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.\frac{4}{3}=\frac{4}{9}[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

nhưng để biểu tìm min mà, đâu phai max đâu nhỉ .

 

[thai1995]

nhầm. Bài 1 là tìm max. Còn bài 2 là đúng đề đấy. Thông cảm nhá