Tìm min của $x^2 + 2y^2$

[sutuhadong_hp98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Cho x+2y=1
tìm Min cua $x^2 + 2y^2$
b. Cho 4x - 3y =7 . tim Max của $2x^2 + 5y^2$

 

[letsmile519]

a. cho x+2y=1
tim Min cua x^2 + 2y^2
b. cho 4x - 3y =7 . tim Mã cua 2x^2 + 5y^2

a) theo Bunhia
[TEX](x+2y)^2[/TEX] \leq 3.[TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
\Rightarrow 1 \leq 3.[TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]\leq [TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
Vậy Min =[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
b) thay 4x=7+3y rồi thay vào 2A=[TEX]2x^2+10y^2[/TEX] nhé

 

[1um1nhemtho1]

a) theo Bunhia
[TEX](x+2y)^2[/TEX] \leq 2.[TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
\Rightarrow 1 \leq 2.[TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]\leq [TEX](x^2 + 2y^2)[/TEX]
Vậy Min =[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
b) thay 4x=7+3y rồi thay vào 2A=[TEX]2x^2+10y^2[/TEX] nhé

Câu a/
Bunhiacopxki phải là:
$(1+2)(x^2+2y^2) \ge (x+2y)^2$ chớ bạn
\Leftrightarrow $x^2+2y^2 \ge \frac{1}{3}$

\Rightarrow..

hoặc cách đơn giản hơn:
$x+2y=1$ \Rightarrow $x=1-2y$
cái thay vào $x^2+2y^2$ rồi tìm GTNN của cái đó thôi àh