Tìm min của $T=(x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5$

[meohen38]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm GTNN của biểu thức;
T=(x+y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5
2/Cho a, b, c, là 3 cạnh của một tam giác.C/m:
(p-a)(p-b)(p-c)\leq1/8(abc)

 

[conga222222]

câu 1
\[\begin{array}{l}
T = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 5\\
{a^2} + {b^2} \ge 2ab \to \left\{ \begin{array}{l}
\to {\left( {x + y} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} \ge \frac{{4\left( {x + y} \right)}}{3}\\
{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} = {\left( {1 - x} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} \ge \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{3}\\
{\left( {1 - y} \right)^2} + \frac{4}{9} \ge \frac{{4\left( {1 - y} \right)}}{3}
\end{array} \right.\\
\to T + \frac{{12}}{9} \ge \frac{{4\left( {x + y} \right) + 4\left( {1 - x} \right) + 4\left( {1 - y} \right)}}{3} + 5 = \frac{{23}}{3}\\
\to T \ge \frac{{19}}{3}\\
dau = \leftrightarrow x = y = \frac{1}{3}
\end{array}\]

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

vì $P = \dfrac{a+b+c}{2}$, áp dụng ta có:

$(p-a)(p-b) ≤ \dfrac{c^2}{4}$

$(p-b)(p-c) ≤ \dfrac{a^2}{4}$

$(p-a)(p-c) ≤ \dfrac{b^2}{4}$

nhân vế với vế của BDT trên ta đc:

$(p-a)^2(p-b)^2(p-c)^2 ≤ \dfrac{a^2b^2c^2}{64}$

$\rightarrow (p-a)(p-b)(p-c) ≤ \dfrac{abc}{8}$

 

[popstar1102]

câu 1
\[\begin{array}{l}
T = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 5\\
{a^2} + {b^2} \ge 2ab \to \left\{ \begin{array}{l}
\to {\left( {x + y} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} \ge \frac{{4\left( {x + y} \right)}}{3}\\
{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} = {\left( {1 - x} \right)^2} + \frac{{{2^2}}}{{{3^2}}} \ge \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{3}\\
{\left( {1 - y} \right)^2} + \frac{4}{9} \ge \frac{{4\left( {1 - y} \right)}}{3}
\end{array} \right.\\
\to T + \frac{{12}}{9} \ge \frac{{4\left( {x + y} \right) + 4\left( {1 - x} \right) + 4\left( {1 - y} \right)}}{3} + 5 = \frac{{23}}{3}\\
\to T \ge \frac{{19}}{3}\\
dau = \leftrightarrow x = y = \frac{1}{3}
\end{array}\]

giá trị nhỏ nhất la 5 chứ
mỗi biểu thức trong ngoặc điều bình phương cho nên không âm nên giá trị nhỏ nhất là 5 chư bạn

 

[nobeltheki21]

Gj

Câu 1.[TEX] Có (x + y)^2 >=0. (x- 1 )^2 >= 0 (y- 1)^2 + 5 >= 0. Nên Tmin= 5. Khj x+ y=0. X-1 =0. Y- 1 =0.. [/TEX] .
Theo mình thì làm như thế theo kiến thức lớp 8. . . . . . . . . . . . . . .

 

[conga222222]

giá trị nhỏ nhất la 5 chứ
mỗi biểu thức trong ngoặc điều bình phương cho nên không âm nên giá trị nhỏ nhất là 5 chư bạn

nói như em thì ta có $5 \ge 2$
vậy giá trị nhỏ nhất của 5 là 2 à em ?

 

[quocthinh_psi]

giá trị nhỏ nhất la 5 chứ
mỗi biểu thức trong ngoặc điều bình phương cho nên không âm nên giá trị nhỏ nhất là 5 chư bạn

Bạn cũng như mình bị sai ở chỗ $T$ gồm tổng của 3 bình phương với 5 thì $\min T = 5$ khi các bình phương bằng 0. Nhưng với bài toán này thì như thế không đúng, theo điều kiện đó giải ra sẽ là $x + y = 0$ và $x = y = 1$, hệ này vô nghiệm