Tìm min của $E=x-\sqrt{2x-3}$

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$E=x-\sqrt{2x-3}$

 

[violympicdhks]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
E= x- căn bậc hai của 2x-3

x-căn bậc hai của 2x-3 nhỏ nhất \Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow 0-căn -3

 

[braga]

x-căn bậc hai của 2x-3 nhỏ nhất \Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow 0-căn -3

Với [TEX]x=0 [/TEX] thì [TEX]\sqrt{2x-3}[/TEX] không có nghĩa, nên bài giải trên sai:
Đối với bài này ta giải như sau:

Đặt [TEX]\sqrt{2x-3}=y \Rightarrow x=\frac{y^2+3}{2}[/TEX]
[TEX]E=\frac{y^2+3}{2}-y=\frac{y^2+3-2y}{2}=\frac{(y-1)^2+2}{2}[/TEX]
[TEX]Do \ (y-1)^2\geq 0 \Rightarrow (y-1)^2+2 \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow E \geq 1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]y=1 \Rightarrow x=2[/TEX]