Tìm min của biểu thức

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x;y thoả mãn : x+y \leq1
Tìm min của biểu thức: $A = \frac{1}{ x^2+y^2} + \frac{502}{xy}$

 

[nguyenphuongthao28598]

Tìm min của biểu thức Cho 2 số dương x;y thoả mãn : x+y 1 Tìm min của biểu thức: A = [1/ ( x^2+y^2)

tớ nghĩ là tìm mã bạn ak nếu đúng thì như sau
x^2+y^2\geq2xy
\Rightarrow1/x^2+y^2+ 502/xy\leq 1/2xy+502/xy = 1005/2xy
để biểu thức có giá trị lớn nhất \Rightarrow 2xy nhỏ nhất\Leftrightarrow x=y=0,5

max 1/x^2+y^2 + 502/xy= 2010 \Leftrightarrow x=y=0,5 mình thử rùi đúng đó

 

[g_dragon88]

Tìm mã gì hả bạn? Đáp số thì đúng rùi đó.......Nhưng tại sao mình cứ thấy nó thế nào ấy bạn ạ

 

[coganghoctapthatgioi]

Cho 2 số dương x;y thoả mãn : x+y \leq1
Tìm min của biểu thức: A = [1/ ( x^2+y^2) ] + (502/xy)

Đây bạn nè!
Giải
Ta có:[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{502}{xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2.xy}+\frac{1003}{2xy}[/TEX]
\geq [TEX]\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1003}{2xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{1003}{2xy}[/TEX] (1)
Lại có: 4xy\leq [TEX](x+y)^2[/TEX]\leq [TEX]1[/TEX]
nên 2xy\leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (2)
Từ(1) và (2) suy ra:[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{502}{xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{1}+\frac{1003}{\frac{1}{2}}[/TEX]=2010
Dấu'=' xảy ra\Leftrightarrow x=y=0,5
Vậy min là: 2010

 

[g_dragon88]

Đây bạn nè!
Giải
Ta có:[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{502}{xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2.xy}+\frac{1003}{2xy}[/TEX]
\geq [TEX]\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1003}{2xy}[/TEX]
=[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{1003}{2xy}[/TEX] (1)
Lại có: 4xy\leq [TEX](x+y)^2[/TEX]\leq [TEX]1[/TEX]
nên 2xy\leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (2)
Từ(1) và (2) suy ra:[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{502}{xy}[/TEX]\geq [TEX]\frac{4}{1}+\frac{1003}{\frac{1}{2}}[/TEX]=2010
Dấu'=' xảy ra\Leftrightarrow x=y=0,5
Vậy min là: 2010

Nhưng tại sao =[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2.xy} \geq [TEX]\frac{4}{x^2+y^2+2xy} Cậu có thể giải thích rõ hơn không. Cảm ơn nhiều[/TEX]

 

[maikhaiok]

Nhưng tại sao =[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2.xy} \geq [TEX]\frac{4}{x^2+y^2+2xy}[/TEX]
Cậu có thể giải thích rõ hơn không. Cảm ơn nhiều

Ta có BĐT:

[TEX] \frac{1}{a} + \frac {1}{b} \ge \frac {4}{a+b}[/TEX]







o=>o=>o=>o=>o=>o=>o=>o=>

 

[coganghoctapthatgioi]

Đúng rồi đó: Bất đẳng thức đó khai thác từ bđt cô-si đấy bạn!
Nhờ bạn ấn vào chữ đúng hộ mình cái nha!