Tìm Min của biểu thức

[tieuphong_1802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn [tex]a^{2} + b^{2}+ c^{2}=1[/tex] . Tìm Min của
A= [tex] \frac{a}{ b^{2}+ c^{2} }+\frac{b}{ a^{2}+ c^{2} }+\frac{c}{ a^{2}+ b^{2} } [/tex]

 

[conan_edogawa93]

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn [tex]a^{2} + b^{2}+ c^{2}=1[/tex] . Tìm Min của
A= [tex] \frac{a}{ b^{2}+ c^{2} }+\frac{b}{ a^{2}+ c^{2} }+\frac{c}{ a^{2}+ b^{2} } [/tex]

Bạn phải bỏ vào thẻ [TEX] chứ ko phải [LATEX][/COLOR][/B] [tex]gt=>b^2+c^2=1-a^2.......[/tex]
Dễ nhận thấy
[tex]A=\sum\frac{a}{1-a^2}\ge 3\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Ta có:: [tex]2a^2(1-a^2)(1-a^2)\le^{AM-GM}\frac{8}{27}=>\frac{a}{1-a^2}\ge 3\frac{\sqrt{3}a^2}{2}[/tex]
Tương tự cộng lại [tex]=> A\ge 3\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]