Toán 9 Tìm Min của $A=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{b}$

[khailequang2004@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 và abc=1. Tìm Min của
A= [tex]\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{b}[/tex]

bài này chỉ đc dùng cô si 2 số

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c >0 và abc=1. Tìm Min của
A= [tex]\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{b}[/tex]

Theo BĐT Cauchyta có:
[tex]\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}=\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^2}{c}-c=\left ( \frac{a^2}{c}+c \right )+\left ( \frac{b^2}{c}+c \right )-3c\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{c}.c}+2\sqrt{ \frac{b^2}{c}.c }-3c=2a+2b-3c[/tex]
Tương tự...
Cộng vế với vế 3 BĐT cùng chiều trên ta được:
[tex]A=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{c}+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{b}\geq 2a+2b-3c+2b+2c-3a+2c+2a-3b=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/tex]
Dấu = xảy khi: [tex]a=b=c=1[/tex]

 

[khailequang2004@gmail.com]

chỉ đc dùng cô si 2 số thôi

 

[Bonechimte]

chỉ đc dùng cô si 2 số thôi

@_@ nó là AM-GM cũng được
Nhưng =_= cauchy 3 số hay n số đều đúng mà
P.s: t chưa thấy bài nào =_= bắt dùng riêng cauchy 2 số hết

 

[khailequang2004@gmail.com]

mình chỉ học tới cô si 2 số thôi

 

[Bonechimte]

mình chỉ học tới cô si 2 số thôi

Vậy tại sao bạn không thử học dạng mạnh hơn
._. Lên gg tra AM-GM hoặc cauchy 3 số cũng được

 

[khailequang2004@gmail.com]

thầy mình chỉ cho dùng cô si 2 số