Tìm Min của $(a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

[huuminhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$(a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

 

[nguyenbahiep1]

1Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)


[laTEX]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} \\ \\ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}} \\ \\ \\ \Rightarrow VT \geq 9 \Rightarrow Min_{VT} = 9 \\ \\ dau-bang-xay-ra: a = b = c [/laTEX]

 

[anhprokmhd123]

trả lời

đây chính là cách lớp 9 đó em ah...................................................................................................

cách này cần Cauchy 3 số mà cái đó mún dùng fai chứng minh
đơn giản hơn là nhân hết ra rồi áp dụng Cauchy 2 số

 

[c2nghiahoalgbg]

Nếu ko muốn chứng mình Cauchy 3 số thì:
-Nhân phá ngoặc ra đc: 1+1+1+$\sum$ $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$
-Áp dụng $\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$ \geq 2 ta đc đpcm