Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 4.View attachment 125787
Trừ câu 2 e biết làm thôi ạ còn lại mng giúp e với e cần gấp. E cảm ơn nhiều (○゚ε゚○)
Câu 1. Bạn CM 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2 cho mình (biến đổi tương đương). Thay số vào là xong.View attachment 125787
Trừ câu 2 e biết làm thôi ạ còn lại mng giúp e với e cần gấp. E cảm ơn nhiều (○゚ε゚○)
T cảm ơn c nhaCâu 1. Bạn CM 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2 cho mình (biến đổi tương đương). Thay số vào là xong.
Câu 3. Tương tự câu 1. Có điều đề bài sai (chỗ [TEX]|x+y|\leq 2[/TEX] phải thay bằng [TEX]|x+y|\leq \sqrt{2}[/TEX].
Câu 4.
a) Tự đặt ĐK. Dễ thấy A>0.
Sau đó bình phương lên ta có:
[tex]A^2=6+2\sqrt{(x+1)(5-x)}=6+2\sqrt{-x^2+4x+5}=6+2\sqrt{-(x-2)^2+9}\leq 6+2\sqrt{9}=12\Rightarrow A\leq 2\sqrt{3}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi x=2.
b) Tương tự câu a.
Câu 5. Nhân lượng liên hợp.
Câu 6. Bạn rút gọn biểu thức sau đó dùng Cauchy (chắc vậy)
Theo mình không nên dùng cách denta vì nó rất không tự nhiên (tức mình không chứng minh đc).Câu 6.b) Với x = 0 thì B = 1,5
Ta có: [tex]B=\frac{x-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow x-\sqrt{x}+3=B\sqrt{x}+2B\Leftrightarrow x-(B+1)\sqrt{x}+3-2B=0[/tex]
[tex]\Delta =(B+1)^2-4(3-2B)=B^2+10B-11=(B-1)(B+11)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow B\geq 1 hoặc B\leq -11[/tex]
Dễ thấy B luôn dương nên Min B = 1 khi x = 1.
Cái này chỉ là làm trong nháp vẫn được, khi tìm được Min rồi thì làm cách biến đổi thông thường vẫn được mà.Theo mình không nên dùng cách denta vì nó rất không tự nhiên (tức mình không chứng minh đc).
Theo mình làm cách sau vẫn hơn.
Đặt ĐK [TEX]x\geq 0[/TEX].
Biến đổi đề bài thành: [tex]B=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=(\sqrt{x}+2)+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-5[/tex].
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương [TEX]\sqrt{x}+2[/TEX] và [TEX]\frac{9}{\sqrt{x}+2}[/TEX] ta được:
[tex]B\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+2).\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-5=2\sqrt{9}-5=1[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+2)^2=9\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=3[/tex] (vì [TEX]\sqrt{x}+2>0[/TEX]) [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy min B bằng 1 khi x = 1.