Toán 9 tìm Min A

[hophuonganh0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y thỏa mãn: [tex]\sqrt{x+2017}-y^{3}=\sqrt{y+2017}-x^{3}[/tex]
Tìm Min A=[tex]x^{2}+2xy-2y^2+2y+2018[/tex]

 

[hdiemht]

Cho x, y thỏa mãn: [tex]\sqrt{x+2017}-y^{3}=\sqrt{y+2017}-x^{3}[/tex]
Tìm Min A=[tex]x^{2}+2xy-2y^2+2y+2018[/tex]

[tex]\sqrt{x+2017}-y^{3}=\sqrt{y+2017}-x^{3}\Leftrightarrow \sqrt{x+2017}-\sqrt{y+2017}+x^3-y^3=0\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0\Leftrightarrow (x-y)(\frac{1}{...}+x^2+xy+y^2)=0\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y[/tex]
Vì $(..)>0$
Khi đó [tex]A=x^{2}+2xy-2y^2+2y+2018=x^2+2x^2-2x^2+2x+2018=(x^2+2x+1)+2017=(x+1)^2+2017\geq 2017[/tex]
Suy ra: [tex]A_{Min}=2017\Leftrightarrow x=y=-1[/tex]