tìm min A

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : cho x,y>0 và x+y = 2a

tìm min của A = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$

bài 2 cho $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{2}$

tìm min A = $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$

 

[nguyenbahiep1]

bài 1 : cho x,y>0 và x+y = 2a

tìm min của A = $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$

Giải

[laTEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq a^2 \\ \\ A = \frac{x+y}{xy} = \frac{2a}{xy} \geq \frac{2a}{a^2} = \frac{2}{a} \\ \\ dau-bang-xay-ra: x=y = a[/laTEX]

bài 2 cho $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{2}$

tìm min A = $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$

Giải

[laTEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{2} \geq \frac{2}{\sqrt{xy}} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{xy} \geq 4 \Rightarrow \sqrt[4]{xy} \geq 2 \\ \\ A = \sqrt{x}+ \sqrt{y} \geq 2 \sqrt[4]{xy} \geq 4 \\ \\ dau-bang-xay-ra: x = y = 4[/laTEX]