Tìm Miền nghiệm

[quynh244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhà thầy Hiếu có mảnh vườn rộng 8km2.Thầy dự định trồng cây cà chua và gieo rau trên toàn bộ diện tích mảnh vườn đó.Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng/1m2.Nếu gieo rau thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng/1m2.Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bnh để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công k quá 180

 

[iceghost]

Gọi $x \; (m^2)$ và $y \; (m^2)$ lần lượt là diện tích trồng cây cà chua và diện tích trồng rau trên mảnh vườn $(x , y \geqslant 0)$
+) Mảnh vườn rộng $8 \; km^2$ nên ta có : $x + y \leqslant 8000000$
+) Số công trồng cà chua là $20x$, số công trồng rau là $30y$. Tổng số công không quá $180$ nên ta có $:20x + 30y \leqslant 180$
+) Trồng cà chua thu được $300x$ nghìn đồng, trồng rau thu được $400y$ nghìn đồng. Số tiền thu được tổng cộng là $300x +400y$
Như vậy theo đề bài ta có các dữ kiện : $\left\{ \begin{array}{l} x, y \geqslant 0 \\ x + y \leqslant 8000000 \\ 20x + 30y \leqslant 180 \\ \end{array} \right.$. Tìm max $T = 300x + 400y$
Vẽ ra thì thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là $\triangle{OAB}$ với $O(0;0) ; A(0;6) ; B(9;0)$
Lập bảng : $$\begin{array}{c|c|c|c}
x & 0 & 0 & 9 \\
\hline
y & 0 & 6 & 0 \\
\hline
T & 0 & 2400 & 1800 \\
\end{array}$$
Vậy cần trồng $0 \; m^2$ cà chua, $6 \; m^2$ rau thì sẽ thu được $2400$ nghìn đồng, tức $2$ triệu $4$ trăm nghìn