Toán 12 Tìm maxP

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y thỏa mãn [tex](x^{2}+y^{2})\sqrt{x^{2}+y^{2}-2x+1}\leq 2x[/tex]
Giá trị lớn nhất của [tex]P=\frac{8x+4}{2x-y+1}[/tex] gần nhất với giá trị nào ?
A.9 B. 6 C.7 D.8
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

[tex](x^{2}+y^{2})\sqrt{x^{2}+y^{2}-2x+1}\leq 2x\Leftrightarrow \frac{2x}{x^2+y^2}\geq \sqrt{x^2-2x+y^2+1}\Leftrightarrow \frac{2x-x^2-y^2}{x^2+y^2}\geq \sqrt{x^2-2x+y^2+1}-1=\frac{x^2+y^2-2x}{\sqrt{x^2-2x+y^2+1}+1}\Leftrightarrow (2x-x^2-y^2)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+y^2+1}+1}) \geq 0\Leftrightarrow 2x-x^2\geq y^2[/tex]
Ta thấy P đạt max khi y max, nên ta chỉ cần tìm max của [tex]f(x)=\frac{8x+4}{2x+1-\sqrt{2x-x^2}}[/tex]
Khảo sát biến thiên ta thấy f đạt giá trị lớn nhất tại [TEX]x=\frac{1}{3}[/TEX]. Khi đó [TEX]f_{max}=5+\sqrt{5}[/TEX]