tìm max

[hanh.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số tự nhiên[TEX] a,b[/TEX] thoả mãn điều kiện [TEX] a+b=2005[/TEX] . Tìm max của tích[TEX] ab[/TEX]

 

[jet_nguyen]

áp dụng bdt cauchy cho hai số a và b (vì a,b là số tự nhiên) ta có
[tex]\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{a.b}[/tex]

\Rightarrow[TEX]{(\frac{a+b}{2})}^{2}\geq\sqrt{a.b}^{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{-{(a+b)}^{2}}{4} \leq a.b \leq \frac{{(a+b)}^{2}}{4}[/TEX]

\Rightarrow min và max

 

[bigbang195]

áp dụng bdt cauchy cho hai số a và b (vì a,b là số tự nhiên) ta có
[tex]\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{a.b}[/tex]

\Rightarrow[TEX]{(\frac{a+b}{2})}^{2}\geq\sqrt{a.b}^{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{-{(a+b)}^{2}}{4} \leq a.b \geq \frac{{(a+b)}^{2}}{4}[/TEX]

\Rightarrow min và max

Không xảy ra dấu bằng do 2005 là số lẻ, cách làm trên sai.

 

[vnzoomvodoi]

Sai gì đâu bạn, chỉ có là không xảy ra dấu "=" thôi. Lúc đó thì mình tìm [tex][(a+b)^2/4][/tex] thôi ...không đúng chém nhẹ thôi nha
@jet: ê, hình như dấu bđt của bạn sai rồi kìa!

 

[bigbang195]

[TEX]m[/TEX] được gọi là giá trị nhỏ nhất ( giá trị lớn nhất) của hàm số[TEX] f(x) [/TEX]được thỏa mãn khi:
[TEX]m \ge Q(x)[/TEX] hoặc [TEX]m \le Q(x)[/TEX]

và tồn tại [TEX]a [/TEX] sao cho [TEX] f(a)=m [/TEX]

 

[vnzoomvodoi]

Đặt b=2005-a, thì [tex]ab=(2005-a).a suy ra -ab=a^2-2005b[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của cái này thôi mà (có gì sai ko)

 

[bigbang195]

Đặt b=2005-a, thì [tex]ab=(2005-a).a suy ra -ab=a^2-2005[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của cái này thôi mà (có gì sai ko)

[TEX]2005a-a^2[/TEX] tìm max của nó chứ không phải tìm min. Cậu thử tìm ra kết quả .

Bình thường tìm cực trị của hàm số bậc 2 là thì dùng phân tích bình phương( lớp 8)

đỉnh của hàm số bậc 2

có vẻ nó không là số nguyên

 

[vnzoomvodoi]

[tex]2005b-b^2-1005006.25\leq0[/tex]
Suy ra [tex]2005b-b^2\leq1005006.25[/tex]
...
Ừh có vẻ nó không phải là số tự nhiên thật. 2b=2005.
Theo mình tìm phần nguyên của b rồi thế vào biểu thức ban đầu được a=1003, b=1002.
bigbang cậu giải thế nào đưa lên đi giải nhì thành phố

 

[bigbang195]

[tex]2005b-b^2-1005006.25\leq0[/tex]
Suy ra [tex]2005b-b^2\leq1005006.25[/tex]
...
Ừh có vẻ nó không phải là số tự nhiên thật. 2b=2005.
Theo mình tìm phần nguyên của b rồi thế vào biểu thức ban đầu.

[TEX]A[/TEX] khác [TEX][A] [/TEX]do vậy nếu cậu thay vào thì lại không ra được [TEX]1005006.25[/TEX]

 

[vnzoomvodoi]

ừ có vẻ như đáp án là 1005006 với (a,b)= (1002,1003)

 

[jet_nguyen]

bài này em làm sai nhưng không xóa được, xin lỗi mấy bạn nha

 

[jet_nguyen]

ta có:[tex]4ab={(a+b)}^{2}-{(a-b)}^{2}={2005}^{2}-{(a-b)}^{2}[/tex]

giả sử a>b( không thể xảy ra dấu "=" vì 2005 là số lẻ)

ta có: a.b max <=> a-b min

Do 1\leq b<a\leq 2004 nên 1\leqx-y\leq 2003

min(a-b)=1 \Leftrightarrow a=1003,b=1002

\Rightarrow max(ab)=1005006 \Leftrightarrow a=1003,b=1002

 

[khanh.kid]

lâu lâu vào diễn đàn chém tí

[TEX]4xy = (x+y)^2 - (x-y)^2 = 2005^2 -(x-y)^2[/TEX]

xy ln [TEX]<=>[/TEX][TEX] (x-y)^2[/TEX] nn [TEX]<=> (x-y)^2 =1[/TEX]
[TEX]<=> [/TEX]1 số =1003 1 số =1002



Bài này hình như làm ở lớp 8 rồi
post chạm mất rồi. tại mới đọc trang đàu đã gửi bài
sr