Toán 8 Tìm max

[nhi.quyen3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c > 0 tm đk a+b+c=1
Tìm max của P= a/(a+1) + b/(b+1) + c/(c+1)
P/s: nếu sử dụng BĐT Cauchy thì chỉ được dùng cho 2 số (dạng cơ bản nhất ạ )
Em cảm ơn ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a;b;c > 0 tm đk a+b+c=1
Tìm max của P= a/(a+1) + b/(b+1) + c/(c+1)
P/s: nếu sử dụng BĐT Cauchy thì chỉ được dùng cho 2 số (dạng cơ bản nhất ạ )
Em cảm ơn ạ

chứng minh bđt phụ: x;y >0 thì: [tex]\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]
cái này em biến đổi tương đương là ra
áp dụng bđt phụ trên có:
[tex]\frac{a}{a+1}=\frac{a}{(a+b)+ (a+c)}\leq \frac{1}{4}.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})\\\\ => P\leq \frac{3}{4}[/tex]