Toán 10 Tìm max

[Kayaba Akihiko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số không âm x,y,z TM:x+y+z=1
Tìm max P=9xy+10yz+11xz
Mọi người giúp mình bài này với ,mình cảm ơn

 

[Lemon candy]

Cho các số không âm x,y,z TM:x+y+z=1
Tìm max P=9xy+10yz+11xz
Mọi người giúp mình bài này với ,mình cảm ơn

Có x+y+z=1=>z=1-x-y
Thay z=1-x-y vào P
Sau khi thay sẽ ra P= [tex]-11x^2-10y^2-xy+11x+10y[/tex]
=> -P+P=0=[tex]11x^2+x(12y-11)+10y^2-10y+P=0[/tex]
Giả sử đây là một tam thức bậc hai theo ẩn x, điều kiện để tồn tại x là :
[tex]\Delta =(12y-11)^2-44(10y^2-10y+P)\geq 0\Leftrightarrow P\leq \frac{-296y^2+176y+121}{44}=\frac{-74}{11}(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296})[/tex]
Phần còn lại a dùng phương pháp phân tích bình phương sẽ ra Pmax =495/148
p/s Nếu ko thích a dùng hệ số bất định giải cũng ra