Toán 8 Tìm Max

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là 2 số thực thoả mãn $$x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0$$ và $$xy > 0$$ . Tìm gía trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$
Giúp mình bày này với ạ. Cảm ơn nhiều

 

[Lê.T.Hà]

$$(x+1)^3+(y+1)^3+x+y+2=0\Leftrightarrow x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2$$
Do $$\left\{\begin{matrix} x+y=-2<0 & \\ xy>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0 & \\ y<0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow -P=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\geq \frac{4}{-x-y}=2\Rightarrow P\leq -2$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=y=-1$$

 

[kido2006]

$$(x+1)^3+(y+1)^3+x+y+2=0\Leftrightarrow x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2$$
Do $$\left\{\begin{matrix} x+y=-2<0 & \\ xy>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0 & \\ y<0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow -P=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\geq \frac{4}{-x-y}=2\Rightarrow P\leq -2$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=y=-1$$

Chị giải thích chỗ này hộ em đucợ không ạ??? em không hỉu
Do $$\left\{\begin{matrix} x+y=-2<0 & \\ xy>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0 & \\ y<0 & \end{matrix}\right.$$

 

[Lê.T.Hà]

Hai số có tích dương thì cùng dấu (cùng âm hoặc cùng dương)
Mà tổng của chúng âm nên suy ra chúng cùng âm

 

[02-07-2019.]

cho x,y là 2 số thực thoả mãn $$x^3+y^3+3x^2+4x+3y^2+4y+4=0$$ và $$xy > 0$$ . Tìm gía trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$
Giúp mình bày này với ạ. Cảm ơn nhiều

$$(x+1)^3+(y+1)^3+x+y+2=0\Leftrightarrow x+y+2=0\Leftrightarrow x+y=-2$$
Do $$\left\{\begin{matrix} x+y=-2<0 & \\ xy>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0 & \\ y<0 & \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow -P=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\geq \frac{4}{-x-y}=2\Rightarrow P\leq -2$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=y=-1$$

Mình không hiểu lắm dòng đầu tiên!

 

[Hồ Nhi]

Mình không hiểu lắm dòng đầu tiên!

Hằng đẳng thức bann nhé

 

[02-07-2019.]

Hằng đẳng thức bann nhé

Cái mà x+y+2=0 á chị!

 

[kido2006]

Mình không hiểu lắm dòng đầu tiên!

$$(x+1)^3+(y+1)^3+x+y+2=0 \Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2]+(x+y+2)=0 \Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$$
Sau đó bạn chứng minh $$(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1> 0$$