Toán 9 Tìm max

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x,y trong đó[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex] .Tìm max P=[tex](1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})[/tex]
Giúp mn nhé!!!!!!

 

[matheverytime]

[tex]\frac{(1+x)(1+y)}{y}+\frac{(1+x)(1+y)}{x}=(1+x)(1+y)\frac{x+y}{xy}=(x+y+xy+1)\frac{x+y}{xy}[/tex]
[tex]x^2+y^2=1=>\frac{(x+y)^2-1}{2}=xy<=>\frac{t^2-1}{2}=xy[/tex]
thay vào ta được :
[tex](t+\frac{t^2-1}{2}+1)\frac{2t}{t^2-1}=(t+1)^2\frac{t}{(t-1)(t+1)}=\frac{t(t+1)}{(t-1)}=P<=>Pt-P=t^2+t<=>t^2+t(1-P)+P=0=>\Delta=(1-P)^2-4P\geq 0<=>P^2-6P+1\geq 0<=>(P-3)^2\geq 8=> P \leq -\sqrt{8}+3[/tex]
dấu "=" khi [tex]t=1-\sqrt{2}=>x+y=1-\sqrt{2}=>[/tex]
kết hợp với [tex]x^2+y^2=1[/tex] giải hệ => x,y

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{(1+x)(1+y)}{y}+\frac{(1+x)(1+y)}{x}=(1+x)(1+y)\frac{x+y}{xy}=(x+y+xy+1)\frac{x+y}{xy}[/tex]
[tex]x^2+y^2=1=>\frac{(x+y)^2-1}{2}=xy<=>\frac{t^2-1}{2}=xy[/tex]
thay vào ta được :
[tex](t+\frac{t^2-1}{2}+1)\frac{2t}{t^2-1}=(t+1)^2\frac{t}{(t-1)(t+1)}=\frac{t(t+1)}{(t-1)}=P<=>Pt-P=t^2+t<=>t^2+t(1-P)+P=0=>\Delta=(1-P)^2-4P\geq 0<=>P^2-6P+1\geq 0<=>(P-3)^2\geq 8=> P \leq -\sqrt{8}+3[/tex]
dấu "=" khi [tex]t=1-\sqrt{2}=>x+y=1-\sqrt{2}=>[/tex]
kết hợp với [tex]x^2+y^2=1[/tex] giải hệ => x,y

bạn ơi,

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{(1+x)(1+y)}{y}+\frac{(1+x)(1+y)}{x}=(1+x)(1+y)\frac{x+y}{xy}=(x+y+xy+1)\frac{x+y}{xy}[/tex]
[tex]x^2+y^2=1=>\frac{(x+y)^2-1}{2}=xy<=>\frac{t^2-1}{2}=xy[/tex]
thay vào ta được :
[tex](t+\frac{t^2-1}{2}+1)\frac{2t}{t^2-1}=(t+1)^2\frac{t}{(t-1)(t+1)}=\frac{t(t+1)}{(t-1)}=P<=>Pt-P=t^2+t<=>t^2+t(1-P)+P=0=>\Delta=(1-P)^2-4P\geq 0<=>P^2-6P+1\geq 0<=>(P-3)^2\geq 8=> P \leq -\sqrt{8}+3[/tex]
dấu "=" khi [tex]t=1-\sqrt{2}=>x+y=1-\sqrt{2}=>[/tex]
kết hợp với [tex]x^2+y^2=1[/tex] giải hệ => x,y

bạn ơi [tex]\frac{(x+y)^{2}-1}{2}=xy[/tex] là sao vậy?????

 

[Trang Ran Mori]

bạn ơi [tex]\frac{(x+y)^{2}-1}{2}=xy[/tex] là sao vậy?????

[tex]\frac{x^2 +2xy+ y^2 -1}{2}[/tex]

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{x^2 +2xy+ y^2 -1}{2}[/tex]

ok bn.....

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{x^2 +2xy+ y^2 -1}{2}[/tex]

bạn có thể giải giúp mình bài này được ko https://diendan.hocmai.vn/threads/cmr.734678/ làm ơn đó....

 

[Cứu mạng@@]

[tex]\frac{x^2 +2xy+ y^2 -1}{2}[/tex]

mình đợi bạn nha,nếu ko dc thì nói vs mình...