A=[tex]\frac{x-2001}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/tex]
Đề phải là [tex]A=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/tex] chứ bạn?
Bạn thử xem lại xem có viết sai đề bài không?
Có : [tex]\sqrt{x-2001}=\frac{1}{\sqrt{2003}}.\sqrt{(x-2001).2003}\leq \frac{1}{\sqrt{2003}}.\frac{x-2001+2003}{2}= \frac{x+2}{2\sqrt{2003}}[/tex] ( BĐT Cauchy)
[tex]\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}\leq \frac{\frac{x+2}{2\sqrt{2003}}}{x+2}=\frac{1}{2\sqrt{2003}}[/tex]
[tex]\sqrt{x-2002}=\frac{1}{\sqrt{2002}}.\sqrt{(x-2002).2002}\leq \frac{1}{\sqrt{2002}}.\frac{x-2002+2002}{2}=\frac{x}{2\sqrt{2002}}[/tex] (BĐT cauchy)
[tex]\Rightarrow \frac{\sqrt{x-2002}}{x}\leq \frac{\frac{x}{2\sqrt{2002}}}{x}=\frac{1}{2\sqrt{2002}}[/tex]
[tex]\Rightarrow A\leq \frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x-2001=2003 và x-2002=2002 <=> x=4004
Vậy...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
