Toán Tìm MAX

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Max của: [tex]S= \sqrt{x-1}+\sqrt{y-20}[/tex], biết x+y=4

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm Max của: [tex]S= \sqrt{x-1}+\sqrt{y-20}[/tex], biết x+y=4

Xem lại đề :v $x\ge 1;y\ge 20\Rightarrow x+y\ge 21$ mà bạn )

 

[hoanglop7amt]

Xem lại đề :v $x\ge 1;y\ge 20\Rightarrow x+y\ge 21$ mà bạn )

nó là: Tìm Max S=[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}[/tex], biết x+y=4 .
Bạn giúp mình nhé !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

nó là: Tìm Max S=[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}[/tex], biết x+y=4 .
Bạn giúp mình nhé !!

ĐK: $x\ge 1;y\ge 2$.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$S^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2})^2\le (1+1)(x-1+y-2)=2(4-3)=2$.
$\Rightarrow S\le \sqrt 2$.
Dấu '=' xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-1=y-2 \\ x+y=4 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\dfrac 32 \\ y=\dfrac 52 \end{matrix} \right.$ (TM)
Vậy $S_{max}=\sqrt 2$ khi $x=\dfrac 32;y=\dfrac 52$.