Toán Tìm MAX

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0[/tex] với x,y >0
Tìm Max M= [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]

 

[chi254]

Cho [tex]x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0[/tex] với x,y >0
Tìm Max M= [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]

Ta có :
$x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0\\
....\\
(x + y + 2)[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2 + 1] = 0$
Do $[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2 + 1] > 0$
nên $x + y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y = -2$
Ta lại có : $M = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{-2}{xy} \leq \dfrac{-2}{1} = -2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x = y = -1$

 

[hoanglop7amt]

Ta có :
$x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0\\
....\\
(x + y + 2)[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2 + 1] = 0$
Do $[(x + 1)^2 - (x + 1)(y + 1) + (y + 1)^2 + 1] > 0$
nên $x + y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y = -2$
Ta lại có : $M = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{-2}{xy} \leq \dfrac{-2}{1} = -2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x = y = -1$

Bạn có thể chỉ cho mình thêm bớt kiểu gì vào chỗ chấm được không ????

 

[chi254]

Bạn có thể chỉ cho mình thêm bớt kiểu gì vào chỗ chấm được không ????

Bạn tách ra rồi nhóm để xuất hiện $x + y +2$ nhé ! ( Chứ không cần phải thêm bớt gì hết nhé ^^)
P/s: Mik nghĩ phần này bạn nên tự làm để hiểu bài hơn nhé !