Tìm Max

[dungkute53]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b > 0 thỏa mãn

$a^2 + b^2 =2$

Tìm Max


$M = \frac{3a + 5b }{\sqrt{2a^2 + 4b^2} }$

 

[casidainganha]

sai thì thôi

Cho a,b > 0 thỏa mãn

$a^2 + b^2 =2$

Tìm Max


$M = \frac{3a + 5b }{\sqrt{2a^2 + 4b^2} }$

3a+5b \leq $\sqrt{(2a^2 +4b^2)(\frac{9}{2} +\frac{5}{4})}$
Từ đây dễ dàng giải được max rồi. Ta xét dấu bằng xảy ra kết hợp với đk được hệ pt
[TEX]\left{\begin{array}{l} \frac{2a}{\frac{9}{2}} = \frac{4a}{\frac{5}{4}} \\ a^2+b^2=2 \end{array}\right[/TEX] bình phương lên thử xem
sai thì mình không chịu trách nghiệm

 

[forum_]

Áp dụng BDT Bunhiacopxki:

$\dfrac{3}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}a+\dfrac{5}{2}.2b$ \leq $\sqrt{(\dfrac{9}{2}+\dfrac{25}{4} ) (2a^2+4b^2)}$

\Rightarrow M \leq .....

\Rightarrow Max M = ....