tìm max

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x^2-xy+y^2=x+y$
tìm giá trị lớn nhất của A = $x^3+y^3$

 

[congchuaanhsang]

$A=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$\geq0

$A_{max}=0$\Leftrightarrow$x=y=0$

 

[dungqvan]

$A=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$\geq0

$A_{max}=0$\Leftrightarrow$x=y=0$

A=X^3 + Y^3 = (X+Y)(X^2-XY+Y^2)
Mà X+Y=X^2-XY+Y^2
=> A=(X+Y)(X+Y)=(X+Y)^2\geq0
Amax\LeftrightarrowX=Y=0
Vâỵ Amax\LeftrightarrowX=Y=0

 

[minh1910]

A=X^3 + Y^3 = (X+Y)(X^2-XY+Y^2)
Mà X+Y=X^2-XY+Y^2
=> A=(X+Y)(X+Y)=(X+Y)^2\geq0
Amax\LeftrightarrowX=Y=0
Vâỵ Amax\LeftrightarrowX=Y=0

hình như các bạn đều giải sai thì phải, đề bắt tìm max chứ đâu phải tìm min (min thì mới là =0 chứ nhỉ), các bạn xem lại giúp mình vs nha

 

[nhokdangyeu01]

Ta có $xy$ \leq $\frac{(x+y)^2}{4}$ (Cosi)
Ta có $x^2-xy+y^2$ = $x+y$
\Leftrightarrow $x^2+2xy+y^2-3xy=x+y$
\Leftrightarrow $(x+y)^2-3xy=x+y$
\Rightarrow $x+y$ \geq $(x+y)^2-\frac{3(x+y)^2}{4}=\frac{(x+y)^2}{4}$
\Leftrightarrow $\frac{(x+y)^2}{4}-(x+y)$ \leq $0$
\Leftrightarrow $(x+y)(\frac{x+y}{4}-1)$ \leq $0$
\Leftrightarrow $0$ \leq $x+y$ \leq $4$
Ta có
$A=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$ \leq $4^2=16$
Dấu = khi $x=y$ và $x+y=4$
\Leftrightarrow $x=y=2$